Finite Group Databasebeta

← #490136

Subgroups — #490136

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12338C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3273—21no—
16#3273C2212yes—
17#3268—22no—
18#3268—22no—
19#3210—21no—
20#3207—21no—
21#3205—21no—
22#3182—21no—
23#3170C2211yescharacteristic, complemented
24#3169C2211yescharacteristic
25#3151—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3107—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2251C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2226C2212yescomplemented
32#2225—21no—
33#2217—22no—
34#2209—21no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37#2207—21no—
38#2189—22no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#1700—21no—
42#1699—21no—
43#1694C2211yescharacteristic, complemented
44#1693C2211yescharacteristic
45#1690C2211yescharacteristic, complemented
46#1689C2211yescharacteristic
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1544—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59#559—22no—
60#559—41no—
61#550—22no—
62#550—41no—
63#546—22no—
64#546—22no—
65#546—41no—
66#546—41no—
67#540—41no—
68#540—41no—
69#535—41no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×#127—21no—
77#518—41no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C22×C16—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#496—22no—
86#496—22no—
87#495—21no—
88#495C2312yes—
89#494D411yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#485—41no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466D412yes—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#452—41no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#446D411yescharacteristic
125#446C2311yescharacteristic
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—41no—
131C4×SD16—41no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8C2312yes—
134#436D411yescharacteristic
135#436C2311yescharacteristic
136#435—21no—
137#435—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#367—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41D811yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169AGL(1,ℤ/8)—82no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171#135—81no—
172#135—81no—
173#135—82no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×D8C2×D412yes—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—42no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—41no—
209#124—42no—
210#124—41no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8D811yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4D811yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117D811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261Q32—82no—
262SD32—82no—
263SD32—82no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—81no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—41no—
271#107C2×D412yes—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2411yescharacteristic
303C24—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—81no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—162no—
310#41—162no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8C2×D811yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q16—42no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—81no—
351Q16—82no—
352SD16—44no—
353SD16—42no—
354SD16—42no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—22no—
359D8—22no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—81no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365M16—42no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
394C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42C2×D811yescharacteristic
415C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C16—42no—
418C16—42no—
419C23—21no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23#44711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#57611yescharacteristic
484C8#57711yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—324no—
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#219412yes—
511C4#301211yescharacteristic
512C4#301911yescharacteristic
513C2—41no—
514C2—81no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2#1887011yescharacteristic
518C2#3353011yescharacteristic
519C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62426C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19161C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12338C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11924C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11626C2semidirect
23. #3170C22semidirect
29. #2251C22semidirect
30. #2243C22semidirect
31. #2226C22semidirect
35. #2208C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. C2×C4⋊C16C22semidirect
43. #1694C22semidirect
45. #1690C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#338122
#337822
#191612
#123902
#123782
#123382
#123262
#119242
#116522
#116262