Finite Group Databasebeta

← #490137

Subgroups — #490137

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3402—21no—
14#3402C2212yes—
15#3277—21no—
16#3277C2212yes—
17#3269—22no—
18#3269—22no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3207—21no—
22#3182—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3152—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3107—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2251C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2227—21no—
32#2227C2212yes—
33#2216—22no—
34#2209—21no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37#2207—21no—
38#2189—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1700—21no—
42#1699—21no—
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1690C2211yescharacteristic
46#1689C2211yescharacteristic
47#1564C2211yescharacteristic
48#1544—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59#556—22no—
60#555—41no—
61#554—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#548—22no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#537—41no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#520—41no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C22×C16—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#497—22no—
86#497—22no—
87#495—21no—
88#495C2312yes—
89#494—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#494D411yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#485—41no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D412yes—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#452—41no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#446D411yescharacteristic
125#446C2311yescharacteristic
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—41no—
132C4×Q16C2312yes—
133C4×SD16—41no—
134#436D411yescharacteristic
135#436C2311yescharacteristic
136#435—21no—
137#435—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41D811yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165#137—82no—
166#137—82no—
167#137—84no—
168#135—81no—
169#135—81no—
170#135—82no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8D811yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4D811yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—21no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117D811yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261Q32—82no—
262Q32—82no—
263SD32—82no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—81no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—41no—
271#107C2×D412yes—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2411yescharacteristic
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—81no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—81no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348SD16—44no—
349SD16—42no—
350SD16—42no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—42no—
355D8—81no—
356M16—42no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42C2×D811yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C16—42no—
415C16—42no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23#44711yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—162no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8#57611yescharacteristic
473C8#57711yescharacteristic
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#219512yes—
497C4#301211yescharacteristic
498C4#301911yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—81no—
501C2—162no—
502C2#1887011yescharacteristic
503C2#3353011yescharacteristic
504C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62425C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33815C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19161C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11924C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#338152
#337822
#191612
#123912
#123792
#123392
#123272
#119242
#116532
#116262