Finite Group Databasebeta

← #490139

Subgroups — #490139

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3380C2211yescharacteristic
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3337—22no—
23#3336—21no—
24#3335—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3232—22no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic
32C2×#499—21no—
33#3106—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2228—22no—
41#2228—21no—
42#2227C2211yescharacteristic
43#2226C2211yescharacteristic
44#2217—21no—
45#2215—21no—
46#2210—21no—
47#2207C2211yescharacteristic
48#2206C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1543—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#557—21no—
72#554—21no—
73#554—21no—
74#553—22no—
75#552—22no—
76#552—42no—
77#552—41no—
78#547—21no—
79#547—41no—
80#541—41no—
81#539—42no—
82#533—21no—
83#532—21no—
84#529—22no—
85#529—21no—
86C2×#125—22no—
87#520—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—21no—
91C22×C16—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—22no—
96#499—22no—
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#499D412yes—
102#498—21no—
103#495D411yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#488—22no—
106#488—21no—
107#486—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#482—41no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#465—22no—
132#465—21no—
133#460—21no—
134#459—21no—
135#449—41no—
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—41no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—41no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C8×D4D411yescharacteristic
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D411yescharacteristic
155#427—21no—
156#427D412yes—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—41no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204#127—21no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—41no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—41no—
218#124—21no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8D811yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4D811yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262#117D811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270SD32—81no—
271D16—81no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—81no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D412yes—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—21no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—162no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358SD16—42no—
359SD16—82no—
360D8—21no—
361D8—21no—
362D8—42no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—82no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42C2×D811yescharacteristic
428C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23#44711yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446D4—21no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—84no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—162no—
458D4#50812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8#57711yescharacteristic
497C8#57811yescharacteristic
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4#301311yescharacteristic
525C4#302011yescharacteristic
526C4C2×#50811yescharacteristic
527C4#341411yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—42no—
530C2—161no—
531C2—321no—
532C2#1888211yescharacteristic
533C2#3351611yescharacteristic
534C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62475C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12409C2semidirect
7. #12398C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12353C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11939C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624752
#338132
#337942
#191282
#124112
#124092
#123982
#123962
#123552
#123532
#123422
#123402
#119392
#116472
#116212