Finite Group Databasebeta

← #490151

Subgroups — #490151

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3380C2211yescharacteristic
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3337—22no—
23#3336—21no—
24#3335—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3232—22no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic
32C2×#499—21no—
33#3035—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2228—22no—
41#2228—21no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2220—21no—
45#2218—21no—
46#2210—21no—
47#2207C2211yescharacteristic
48#2206C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—41no—
72#557—21no—
73#554—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#552—22no—
77#552—42no—
78#552—41no—
79#547—21no—
80#547—41no—
81#541—41no—
82#539—42no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87C2×#125—22no—
88#520—41no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×M32—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—22no—
97#499—22no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D411yescharacteristic
102#499D412yes—
103#498—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#493C2311yescharacteristic
106#488—22no—
107#488—21no—
108#486—21no—
109#485—22no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#482—22no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466D411yescharacteristic
129#465—22no—
130#465—21no—
131#464—41no—
132#463—41no—
133#462—21no—
134#461—21no—
135#460—21no—
136#459—21no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8C2311yescharacteristic
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4D411yescharacteristic
150C8×D4C2311yescharacteristic
151#431—21no—
152#431D411yescharacteristic
153#427—21no—
154#427D412yes—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#416—41no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189#135—84no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208#127—21no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—41no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—41no—
222#124—21no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8D811yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4D811yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117D811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274SD32—81no—
275D16—81no—
276M32—81no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2411yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8C2×D811yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—82no—
361SD16—42no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—42no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—82no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23#44711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—84no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—162no—
464D4#50912yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8#57711yescharacteristic
503C8#57811yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4#301311yescharacteristic
531C4#302011yescharacteristic
532C4C2×#50911yescharacteristic
533C4#341411yescharacteristic
534C2—41no—
535C2—42no—
536C2—161no—
537C2—321no—
538C2#1888211yescharacteristic
539C2#3352011yescharacteristic
540C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62475C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12394C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12353C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11942C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624752
#338172
#337942
#191252
#124072
#124052
#123942
#123922
#123552
#123532
#123422
#123402
#119422
#116482
#116232