Finite Group Databasebeta

← #490154

Subgroups — #490154

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic
5#12410C212yesmaximal, complemented
6#12398C212yesmaximal, complemented
7#12354C212yesmaximal, complemented
8#12342C212yesmaximal, complemented
9#11941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—21no—
13Q8×Q16—21no—
14Q8×Q16C2212yes—
15#3338—22no—
16#3338—21no—
17#3338—22no—
18#3338C2212yes—
19#3230—22no—
20#3230—21no—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24C2×#500—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3106—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2252C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2232—22no—
31#2227C2212yes—
32#2224—22no—
33#2224—21no—
34#2220—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1668C2211yescharacteristic
44#1667C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1543—21no—
47#1365C2212yes—
48#1365C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#1332C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—41no—
55#554—24no—
56#554—22no—
57D4×Q8—42no—
58D4×Q8—41no—
59#544—42no—
60#544—41no—
61#533—22no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#520—41no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#500—22no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500D412yes—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2312yes—
79#494D411yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#487—22no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#484—24no—
85#484—24no—
86#484—24no—
87#482—41no—
88#477—24no—
89#477—24no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467D412yes—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#449—41no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2312yes—
109C4×SD16—41no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—41no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D411yescharacteristic
120C2×#107—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#366—22no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#331—21no—
142#331—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41D811yescharacteristic
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—41no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—21no—
170#125—42no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8D811yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4D811yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—21no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202#117D811yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209SD32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#107—24no—
214#107—24no—
215#107—21no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107C2×D412yes—
223#107C2×D414yes—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—162no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—162no—
263C2×Q8—164no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—22no—
282Q16—42no—
283SD16—82no—
284D8—42no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42#12011yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—42no—
339C16—42no—
340C23—21no—
341C23—81no—
342C23#44711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—162no—
349Q8—161no—
350Q8—164no—
351Q8#51012yes—
352D4—24no—
353D4—21no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4#51012yes—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57711yescharacteristic
394C8#57811yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4#219212yes—
416C4#301311yescharacteristic
417C4#302011yescharacteristic
418C4C2×#51011yescharacteristic
419C4C2×#51011yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—321no—
423C2#1888211yescharacteristic
424C2#3351811yescharacteristic
425C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19128C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33792C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12354C2semidirect
8. #12342C2semidirect
9. #11941C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#338202
#337922
#191282
#124102
#123982
#123542
#123422
#119412
#116502
#116232