Finite Group Databasebeta

← #490155

Subgroups — #490155

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12397C212yesmaximal, complemented
7#12353C212yesmaximal, complemented
8#12341C212yesmaximal, complemented
9#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13#3383—21no—
14#3383C2212yes—
15#3342—21no—
16#3342C2212yes—
17#3336—22no—
18#3336—22no—
19#3231—22no—
20#3229—21no—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3160—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3106—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2254C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2233—22no—
31#2227C2212yes—
32#2226—22no—
33#2224—21no—
34#2220—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1668C2211yescharacteristic
44#1667C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1543—21no—
47#1364C2212yes—
48#1364C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#1332C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53#557—22no—
54#557—41no—
55#556—22no—
56#556—41no—
57#552—24no—
58#552—42no—
59#541—42no—
60#536—41no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#519—41no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D412yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#499—22no—
77#499—22no—
78#498—22no—
79#494D411yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#487—22no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#485—24no—
85#485—24no—
86#483—24no—
87#482—41no—
88#479—24no—
89#479—24no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467D412yes—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#449—41no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2312yes—
109C4×SD16—41no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—41no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D411yescharacteristic
120#427—22no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#331—21no—
142#331—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41D811yescharacteristic
145C22×Q8—41no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×SD16—41no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—41no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#125—41no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8D811yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4D811yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—21no—
200#117—24no—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—41no—
204#117D811yescharacteristic
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209SD32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—21no—
216#107—22no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D414yes—
222#106—24no—
223#106—24no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—162no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—22no—
279Q16—22no—
280Q16—42no—
281SD16—82no—
282D8—42no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—82no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42#12011yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—42no—
339C16—42no—
340C23—21no—
341C23—81no—
342C23#44711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—161no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8#57711yescharacteristic
393C8#57811yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—161no—
414C4#219312yes—
415C4#301311yescharacteristic
416C4#302011yescharacteristic
417C4#341411yescharacteristic
418C4#341411yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—81no—
421C2—321no—
422C2#1888211yescharacteristic
423C2#3351911yescharacteristic
424C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19128C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62473C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33793C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12353C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #11940C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624732
#338202
#337932
#191282
#124092
#123972
#123532
#123412
#119402
#116502
#116232