Finite Group Databasebeta

← #490156

Subgroups — #490156

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12399C212yesmaximal, complemented
7#12355C212yesmaximal, complemented
8#12343C212yesmaximal, complemented
9#11941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3380—21no—
14#3380C2212yes—
15#3341—21no—
16#3341C2212yes—
17#3339—22no—
18#3339—22no—
19#3228—22no—
20#3227—21no—
21#3169—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3160—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3106—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2252C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2232—22no—
31#2226—21no—
32#2226C2212yes—
33#2224—22no—
34#2218—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yes—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1668C2211yescharacteristic
44#1667C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1543—21no—
47#1365C2212yes—
48#1365C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#1331C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53#556—41no—
54#555—22no—
55#554—22no—
56#553—24no—
57#548—42no—
58#547—41no—
59#542—42no—
60#537—41no—
61#533—22no—
62#532—22no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#520—41no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×D16—22no—
69C2×M32—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D412yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#499—22no—
77#499—22no—
78#498—22no—
79#493D411yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#486—22no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#482—24no—
85#482—24no—
86#482—41no—
87#481—24no—
88#478—24no—
89#478—24no—
90#477—21no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—21no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466D412yes—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#449—41no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16—41no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—41no—
112C4×D8C2312yes—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D411yescharacteristic
120#427—22no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#366—24no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#331—21no—
142#331—21no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41D811yescharacteristic
147C22×Q8—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#126—44no—
167#125—24no—
168#124—42no—
169#124—44no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8D811yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4D811yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—21no—
201#117—24no—
202#117—42no—
203#117D811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209D16—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—21no—
216#107—22no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107C2×D414yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—24no—
223#106—24no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—162no—
258#41—164no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—162no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286SD16—82no—
287D8—22no—
288D8—22no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—82no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—44no—
336C42#12011yescharacteristic
337C42C2×D811yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—42no—
341C16—42no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23#44711yescharacteristic
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350Q8—162no—
351Q8—161no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8#57711yescharacteristic
401C8#57811yescharacteristic
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22C2×#44711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—161no—
424C4#219212yes—
425C4#301311yescharacteristic
426C4#302011yescharacteristic
427C4#341411yescharacteristic
428C4#341411yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—81no—
431C2—162no—
432C2—321no—
433C2#1888211yescharacteristic
434C2#3351911yescharacteristic
435C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62474C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12355C2semidirect
8. #12343C2semidirect
9. #11941C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#338192
#337922
#191282
#124112
#123992
#123552
#123432
#119412
#116492
#116232