Finite Group Databasebeta

← #490157

Subgroups — #490157

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62475C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3515—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3380C2211yescharacteristic
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3337—22no—
23#3336—21no—
24#3335—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3233—21no—
27#3232—22no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic
32C2×#499—21no—
33#3076—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2229—21no—
42#2227C2211yescharacteristic
43#2226C2211yescharacteristic
44#2220—21no—
45#2219—21no—
46#2211—21no—
47#2209C2211yescharacteristic
48#2208C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#557—21no—
72#554—21no—
73#554—21no—
74#553—22no—
75#552—22no—
76#552—42no—
77#552—41no—
78#547—21no—
79#547—41no—
80#541—41no—
81#539—42no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#529—22no—
85#529—21no—
86C2×#125—22no—
87#520—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×M32—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—22no—
96#499—22no—
97#499—21no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#499D412yes—
102#498—21no—
103#495D411yescharacteristic
104#494C2311yescharacteristic
105#488—22no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—41no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—41no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467D411yescharacteristic
132#466—21no—
133#466D411yescharacteristic
134#465—22no—
135#465—21no—
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8C2311yescharacteristic
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D411yescharacteristic
149C8×D4C2311yescharacteristic
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—41no—
154#427D412yes—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#416—41no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—22no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—21no—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—41no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—21no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8D811yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4D811yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117D811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269Q32—81no—
270SD32—81no—
271M32—81no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D412yes—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—21no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—42no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356SD16—42no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42C2×D811yescharacteristic
426C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23#44711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—21no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—84no—
450D4—161no—
451D4#51012yes—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8#57711yescharacteristic
490C8#57811yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#301311yescharacteristic
516C4#302011yescharacteristic
517C4C2×#51011yescharacteristic
518C4#341411yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—42no—
521C2—161no—
522C2#1888211yescharacteristic
523C2#3352111yescharacteristic
524C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62475C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12409C2semidirect
7. #12398C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12357C2semidirect
11. #12346C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #11942C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624752
#338182
#337972
#191262
#124112
#124092
#123982
#123962
#123592
#123572
#123462
#123442
#119422
#116482
#116232