Finite Group Databasebeta

← #490162

Subgroups — #490162

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12395C212yesmaximal, complemented
7#12359C212yesmaximal, complemented
8#12347C212yesmaximal, complemented
9#11941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3380—21no—
14#3380C2212yes—
15#3341—21no—
16#3341C2212yes—
17#3339—22no—
18#3339—22no—
19#3228—22no—
20#3227—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3160—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3107—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2254C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2235—22no—
31#2227—21no—
32#2225—22no—
33#2224C2212yes—
34#2220—22no—
35#2208C2212yes—
36#2207—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1680—21no—
40#1679—21no—
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1669C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1544—21no—
47#1365C2212yes—
48#1365C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#1331C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53#556—41no—
54#555—22no—
55#554—22no—
56#553—24no—
57#548—42no—
58#547—41no—
59#542—42no—
60#537—41no—
61#533—22no—
62#533—21no—
63#532—22no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#520—41no—
67C4×#41D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D412yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2312yes—
76#499—22no—
77#499—22no—
78#498—22no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#487—21no—
82#486—22no—
83#486—21no—
84#485—41no—
85#482—24no—
86#482—24no—
87#481—24no—
88#478—24no—
89#478—24no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466D412yes—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2312yes—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D411yescharacteristic
120#427—22no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—24no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#358—24no—
133#357—22no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#332—21no—
140#332—21no—
141#332—21no—
142#332—21no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8C2×D412yes—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#126—44no—
166#125—24no—
167#125—41no—
168#124—42no—
169#124—44no—
170#124—41no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8D811yescharacteristic
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4D811yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—21no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—41no—
203#117D811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209SD32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—21no—
216#107—22no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D414yes—
222#106—24no—
223#106—24no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—164no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—162no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Q16—42no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—82no—
285SD16—82no—
286D8—22no—
287D8—22no—
288D8—42no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—44no—
334C42—81no—
335C42#12011yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—42no—
340C16—42no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23#44711yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—162no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8#57711yescharacteristic
396C8#57811yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22C2×#44711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#219412yes—
418C4#301311yescharacteristic
419C4#302011yescharacteristic
420C4#341411yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—81no—
424C2—162no—
425C2#1888211yescharacteristic
426C2#3351911yescharacteristic
427C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33795C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12359C2semidirect
8. #12347C2semidirect
9. #11941C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#338202
#337952
#191292
#124072
#123952
#123592
#123472
#119412
#116492
#116232