Finite Group Databasebeta

← #490164

Subgroups — #490164

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3555—21no—
17#3387—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3342C2211yescharacteristic
24#3338C2211yescharacteristic
25#3336—21no—
26#3247—21no—
27#3242—22no—
28#3237—21no—
29#3177—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2228—22no—
41#2227C2211yescharacteristic
42#2227C2211yescharacteristic
43#2224—21no—
44#2220—21no—
45#2220—21no—
46#2208—21no—
47#2207C2211yescharacteristic
48#2207C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—21no—
74#557—41no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—22no—
80#544—22no—
81#542—41no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498—21no—
103#494D411yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#491—22no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—41no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#475—22no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#470—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467D411yescharacteristic
130#467D411yescharacteristic
131#466—21no—
132#466—21no—
133#466—41no—
134#465—41no—
135#463—41no—
136#460—21no—
137#459—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#441—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#428—22no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157#427D412yes—
158C2×#107—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—41no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—41no—
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#127—21no—
210#126—21no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125D811yescharacteristic
227#124—42no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124D811yescharacteristic
231#123—21no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121D811yescharacteristic
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271SD32—81no—
272SD32—81no—
273M32—81no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—162no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×D811yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—42no—
352SD16—161no—
353D8—42no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—161no—
357M16—42no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—161no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—21no—
432C23—81no—
433C23#44711yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445Q8—162no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8#57711yescharacteristic
488C8#57811yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4#301311yescharacteristic
514C4#302011yescharacteristic
515C4#341611yescharacteristic
516C4#341711yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—81no—
519C2—321no—
520C2#1888211yescharacteristic
521C2#3352711yescharacteristic
522C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19222C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62496C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33794C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12409C2semidirect
7. #12398C2semidirect
8. #12397C2semidirect
9. #12354C2semidirect
10. #12353C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12341C2semidirect
13. #11942C2semidirect
14. #11646C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#338202
#337942
#192222
#124102
#124092
#123982
#123972
#123542
#123532
#123422
#123412
#119422
#116462
#116242