Finite Group Databasebeta

← #490165

Subgroups — #490165

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3386—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3353—21no—
21#3346—22no—
22#3342C2211yescharacteristic
23#3339—21no—
24#3338—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3243—22no—
27#3239—21no—
28#3212—21no—
29#3175—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2232—22no—
40#2228—21no—
41#2225C2211yescharacteristic
42#2224—22no—
43#2224C2211yescharacteristic
44#2220—21no—
45#2218—21no—
46#2210—21no—
47#2207C2211yescharacteristic
48#2206C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72#557—21no—
73#556—21no—
74#554—22no—
75#553—22no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—41no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—22no—
82#541—41no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#532—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#495—41no—
104#495D411yescharacteristic
105#493C2311yescharacteristic
106#489—22no—
107#488—21no—
108#488—41no—
109#486—21no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477—22no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—22no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#468—22no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#465—21no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—41no—
137#449—41no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#431—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107D412yes—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—21no—
213#126—21no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—41no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125D811yescharacteristic
224#124—21no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124D811yescharacteristic
229#123—21no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121D811yescharacteristic
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272SD32—81no—
273D16—81no—
274M32—81no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328#41—161no—
329#41—161no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—161no—
362SD16—42no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—42no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—161no—
371M16—42no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23#44711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—162no—
454Q8—162no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8#57711yescharacteristic
504C8#57811yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4#301311yescharacteristic
532C4#302011yescharacteristic
533C4#341511yescharacteristic
534C4#341511yescharacteristic
535C2—41no—
536C2—81no—
537C2—161no—
538C2—321no—
539C2#1888211yescharacteristic
540C2#3352211yescharacteristic
541C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62488C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12393C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12352C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11940C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624882
#338172
#337922
#192192
#124052
#124042
#123932
#123922
#123532
#123522
#123412
#123402
#119402
#116472
#116242