Finite Group Databasebeta

← #490166

Subgroups — #490166

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—21no—
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3357—21no—
21#3343—22no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3338C2211yescharacteristic
24#3336—21no—
25#3334—21no—
26#3243—22no—
27#3238—21no—
28#3212—21no—
29#3175—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2254C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2233—22no—
40#2228—21no—
41#2226—22no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2220—21no—
45#2218—21no—
46#2210—21no—
47#2207C2211yescharacteristic
48#2206C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#552—22no—
77#552—41no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#536—42no—
85#532—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#495—41no—
104#495D411yescharacteristic
105#493C2311yescharacteristic
106#489—22no—
107#488—21no—
108#488—41no—
109#486—21no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477—22no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#474—22no—
124#468—22no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#465—21no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—41no—
137#449—41no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#431—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107D412yes—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—22no—
164#367—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—21no—
213#126—21no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—41no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—41no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#124D811yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121D811yescharacteristic
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272SD32—81no—
273D16—81no—
274M32—81no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328#41—164no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—162no—
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—161no—
358SD16—42no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—42no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—161no—
367M16—42no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42#12011yescharacteristic
428C42C2×D811yescharacteristic
429C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C16—41no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23#44711yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8—162no—
448Q8—162no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8#57711yescharacteristic
498C8#57811yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4#301311yescharacteristic
526C4#302011yescharacteristic
527C4#341611yescharacteristic
528C4#341611yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—81no—
531C2—161no—
532C2—321no—
533C2#1888211yescharacteristic
534C2#3352411yescharacteristic
535C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62487C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12354C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. #11941C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#338172
#337932
#192192
#124072
#124062
#123952
#123942
#123552
#123542
#123432
#123422
#119412
#116472
#116242