Finite Group Databasebeta

← #490167

Subgroups — #490167

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3384—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3354—21no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3339—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3241—22no—
28#3235—21no—
29#3176—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2227—21no—
42#2224C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2220—21no—
45#2220—21no—
46#2208C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2207—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#552—41no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—42no—
82#540—22no—
83#537—41no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498—21no—
103#494C2311yescharacteristic
104#493D411yescharacteristic
105#490—22no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—41no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#476—22no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#474—22no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#469—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—41no—
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466—21no—
132#466D411yescharacteristic
133#466D411yescharacteristic
134#465—41no—
135#464—41no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#442—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8C2311yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#428—22no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157#427D412yes—
158C2×#107—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208#127—21no—
209#126—21no—
210#126—42no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—41no—
215#125D811yescharacteristic
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—41no—
220#124D811yescharacteristic
221#123—21no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8D811yescharacteristic
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271SD32—81no—
272SD32—81no—
273M32—81no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328#41—161no—
329#41—161no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8C2×D811yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q16—42no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—161no—
362SD16—161no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—161no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42#12011yescharacteristic
429C42C2×D811yescharacteristic
430C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23#44711yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450Q8—162no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C22×D811yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8#57711yescharacteristic
501C8#57811yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#301311yescharacteristic
529C4#302011yescharacteristic
530C4#341511yescharacteristic
531C4#341611yescharacteristic
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#1888211yescharacteristic
537C2#3352611yescharacteristic
538C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62495C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12356C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #11942C2semidirect
14. #11645C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#338202
#337972
#192232
#124072
#124042
#123952
#123922
#123592
#123562
#123472
#123442
#119422
#116452
#116242