Finite Group Databasebeta

← #490168

Subgroups — #490168

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic
5#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic
16#3555—21no—
17#3387—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3356—21no—
21#3349—22no—
22#3342—21no—
23#3342C2211yescharacteristic
24#3338C2211yescharacteristic
25#3336—21no—
26#3248—21no—
27#3242—22no—
28#3237—21no—
29#3177—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3170C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2225—21no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2225C2211yescharacteristic
44#2219—21no—
45#2219—21no—
46#2209—21no—
47#2209C2211yescharacteristic
48#2209C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—21no—
74#557—41no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—22no—
80#544—22no—
81#542—41no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498—21no—
103#494D411yescharacteristic
104#494C2311yescharacteristic
105#491—22no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#485—22no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—41no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#475—22no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#470—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467—41no—
132#467D411yescharacteristic
133#467D411yescharacteristic
134#465—41no—
135#464—41no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#441—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#428—22no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157#427D412yes—
158C2×#107—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—21no—
164#367—22no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—41no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209#126—21no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125D811yescharacteristic
227#124—42no—
228#124—41no—
229#124D811yescharacteristic
230#123—21no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121D811yescharacteristic
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—81no—
272Q32—81no—
273M32—81no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×D811yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—42no—
347Q16—42no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—161no—
351SD16—161no—
352M16—42no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—161no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42#12011yescharacteristic
423C42C2×D811yescharacteristic
424C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23#44711yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446Q8—162no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—81no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#57711yescharacteristic
483C8#57811yescharacteristic
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#301311yescharacteristic
507C4#302011yescharacteristic
508C4#341611yescharacteristic
509C4#341711yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2#1888211yescharacteristic
513C2#3352711yescharacteristic
514C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33797C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12394C2semidirect
8. #12393C2semidirect
9. #12358C2semidirect
10. #12357C2semidirect
11. #12346C2semidirect
12. #12345C2semidirect
13. #11942C2semidirect
14. #11646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#338212
#337972
#192232
#124062
#124052
#123942
#123932
#123582
#123572
#123462
#123452
#119422
#116462
#116242