Finite Group Databasebeta

← #490169

Subgroups — #490169

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62488C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3386—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3353—21no—
21#3346—22no—
22#3342C2211yescharacteristic
23#3339—21no—
24#3338—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3243—22no—
27#3239—21no—
28#3233—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2254C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2235—22no—
40#2229—21no—
41#2227C2211yescharacteristic
42#2226C2211yescharacteristic
43#2225—22no—
44#2220—21no—
45#2219—21no—
46#2211—21no—
47#2209C2211yescharacteristic
48#2208C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72#557—21no—
73#556—21no—
74#554—22no—
75#553—22no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—41no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—22no—
82#541—41no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499—41no—
103#499D411yescharacteristic
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#489—22no—
107#488—21no—
108#488—41no—
109#487—21no—
110#485—22no—
111#485—41no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#482—22no—
115#482—41no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#468—22no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467D411yescharacteristic
135#466—21no—
136#466D411yescharacteristic
137#465—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#431—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107D412yes—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—22no—
164#367—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208#126—21no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—41no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—41no—
219#125D811yescharacteristic
220#124—21no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124D811yescharacteristic
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—42no—
245#121D811yescharacteristic
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—81no—
269SD32—81no—
270M32—81no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D412yes—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—42no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358SD16—42no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361M16—42no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42C2×D811yescharacteristic
427C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23#44711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—162no—
447Q8—161no—
448Q8—162no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8#57711yescharacteristic
492C8#57811yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#301311yescharacteristic
518C4#302011yescharacteristic
519C4#341611yescharacteristic
520C4#341611yescharacteristic
521C2—41no—
522C2—81no—
523C2—161no—
524C2#1888211yescharacteristic
525C2#3352311yescharacteristic
526C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62488C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33795C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12397C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12357C2semidirect
10. #12356C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #11940C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624882
#338182
#337952
#192202
#124092
#124082
#123972
#123962
#123572
#123562
#123452
#123442
#119402
#116472
#116242