Finite Group Databasebeta

← #490170

Subgroups — #490170

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—21no—
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3357—21no—
21#3343—22no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3338C2211yescharacteristic
24#3336—21no—
25#3334—21no—
26#3243—22no—
27#3238—21no—
28#3233—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2236—22no—
40#2229—21no—
41#2227—22no—
42#2227C2211yescharacteristic
43#2226C2211yescharacteristic
44#2220—21no—
45#2219—21no—
46#2211—21no—
47#2209C2211yescharacteristic
48#2208C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#552—22no—
77#552—41no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#536—42no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×M32—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499—41no—
103#499D411yescharacteristic
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#489—22no—
107#488—21no—
108#488—41no—
109#487—21no—
110#485—22no—
111#485—41no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#482—22no—
115#482—41no—
116#480—22no—
117#480—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#476—21no—
127#475—21no—
128#474—22no—
129#474—21no—
130#468—22no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467D411yescharacteristic
135#466—21no—
136#466D411yescharacteristic
137#465—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#431—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107D412yes—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—41no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—21no—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208#126—21no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—41no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125D811yescharacteristic
219#124—21no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124D811yescharacteristic
223#123—21no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121D811yescharacteristic
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—81no—
269SD32—81no—
270M32—81no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—164no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—162no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—42no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354SD16—42no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357M16—42no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42#12011yescharacteristic
422C42C2×D811yescharacteristic
423C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C16—41no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23#44711yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—161no—
440Q8—162no—
441Q8—161no—
442Q8—162no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C22×D811yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8#57711yescharacteristic
486C8#57811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#301311yescharacteristic
512C4#302011yescharacteristic
513C4#341711yescharacteristic
514C4#341711yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2#1888211yescharacteristic
519C2#3352511yescharacteristic
520C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62487C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12398C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. #11941C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#338182
#337962
#192202
#124112
#124102
#123992
#123982
#123592
#123582
#123472
#123462
#119412
#116472
#116242