Finite Group Databasebeta

← #490171

Subgroups — #490171

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3384—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3354—21no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3339—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3241—22no—
27#3235—21no—
28#3212—21no—
29#3176—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2228—22no—
41#2224—21no—
42#2224C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2215—21no—
45#2215—21no—
46#2206—21no—
47#2206C2211yescharacteristic
48#2206C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#552—41no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—42no—
82#540—22no—
83#537—41no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×D16—21no—
90C2×D16—21no—
91C22×C16—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498—21no—
103#495—41no—
104#493D411yescharacteristic
105#493C2311yescharacteristic
106#490—22no—
107#488—41no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#480—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#476—22no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#474—22no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#469—22no—
125#466—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#466D411yescharacteristic
132#462—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—41no—
137#449—41no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#442—22no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8C2311yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#431—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157#427—21no—
158#427D412yes—
159C2×#107—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#126—21no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#125D811yescharacteristic
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124D811yescharacteristic
223#123—21no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8D811yescharacteristic
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121D811yescharacteristic
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272D16—81no—
273D16—81no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—81no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—41no—
301#103—41no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328#41—161no—
329#41—161no—
330#41—161no—
331#41—161no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q16—161no—
365SD16—161no—
366SD16—161no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—42no—
372D8—42no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—161no—
376M16—42no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23#44711yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452Q8—162no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#57711yescharacteristic
509C8#57811yescharacteristic
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4#301311yescharacteristic
539C4#302011yescharacteristic
540C4#341511yescharacteristic
541C4#341511yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2#1888211yescharacteristic
548C2#3352211yescharacteristic
549C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62495C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12352C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11939C2semidirect
14. #11649C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#338112
#337942
#192192
#124072
#124042
#123952
#123922
#123552
#123522
#123432
#123402
#119392
#116492
#116222