Finite Group Databasebeta

← #490174

Subgroups — #490174

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—21no—
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3357—21no—
21#3343—22no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3338C2211yescharacteristic
24#3336—21no—
25#3334—21no—
26#3247—21no—
27#3243—22no—
28#3238—21no—
29#3175—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2232—22no—
40#2228—21no—
41#2227C2211yescharacteristic
42#2226C2211yescharacteristic
43#2224—22no—
44#2217—21no—
45#2215—21no—
46#2210—21no—
47#2207C2211yescharacteristic
48#2206C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#552—22no—
77#552—41no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#536—42no—
85#532—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×D16—21no—
91C22×C16—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#495D411yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#489—22no—
106#488—21no—
107#486—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—41no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#474—22no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467D411yescharacteristic
128#466—21no—
129#466—21no—
130#466—21no—
131#466—41no—
132#466D411yescharacteristic
133#465—21no—
134#465—41no—
135#463—41no—
136#460—21no—
137#459—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#428—22no—
155#427—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D412yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—41no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—21no—
212#126—21no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—41no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—41no—
221#125D811yescharacteristic
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124D811yescharacteristic
227#123—21no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D811yescharacteristic
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271SD32—81no—
272D16—81no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—81no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—162no—
327#41—164no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—162no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356SD16—42no—
357SD16—161no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360D8—42no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—161no—
364M16—42no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—161no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42C2×D811yescharacteristic
427C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23#44711yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—162no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445Q8—162no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#57711yescharacteristic
495C8#57811yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#219212yes—
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4#301311yescharacteristic
523C4#302011yescharacteristic
524C4#341611yescharacteristic
525C4#341711yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—321no—
530C2#1888211yescharacteristic
531C2#3352711yescharacteristic
532C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62487C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #19222C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12398C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12354C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. C2×#1365C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#338132
#337922
#192222
#124112
#124102
#123992
#123982
#123552
#123542
#123432
#123422
C2×#13652
#116482
#116222