Finite Group Databasebeta

← #490175

Subgroups — #490175

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62495C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3384—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3354—21no—
21#3347—22no—
22#3341—21no—
23#3341C2211yescharacteristic
24#3339—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3241—22no—
27#3235—21no—
28#3233—21no—
29#3176—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33#3160C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2226C2211yescharacteristic
42#2226C2211yescharacteristic
43#2225—21no—
44#2217—21no—
45#2217—21no—
46#2208C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2207—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#552—41no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—42no—
82#540—22no—
83#537—41no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C22×C16—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500D411yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499—41no—
102#499D412yes—
103#498—21no—
104#494C2311yescharacteristic
105#493D411yescharacteristic
106#490—22no—
107#488—41no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#485—41no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#482—41no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—21no—
121#476—22no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#469—22no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#466—21no—
134#466—21no—
135#466—21no—
136#466D411yescharacteristic
137#466D411yescharacteristic
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#442—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8C2311yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#431—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157#427—21no—
158#427D412yes—
159C2×#107—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—21no—
164#367—22no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—21no—
206#126—21no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—41no—
212#125D811yescharacteristic
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#124D811yescharacteristic
218#123—21no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8D811yescharacteristic
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268SD32—81no—
269SD32—81no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—81no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107C2×D412yes—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328#41—161no—
329#41—161no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8C2×D811yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q16—42no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42C2×D811yescharacteristic
427C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#44711yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446Q8—162no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8#57711yescharacteristic
497C8#57811yescharacteristic
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#301311yescharacteristic
525C4#302011yescharacteristic
526C4#341611yescharacteristic
527C4#341611yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2#1888211yescharacteristic
533C2#3352311yescharacteristic
534C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62495C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12356C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #11939C2semidirect
14. #11649C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624952
#338122
#337972
#192202
#124112
#124082
#123992
#123962
#123592
#123562
#123472
#123442
#119392
#116492
#116222