Finite Group Databasebeta

← #490177

Subgroups — #490177

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62488C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3386—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3353—21no—
21#3346—22no—
22#3342C2211yescharacteristic
23#3339—21no—
24#3338—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3243—22no—
28#3239—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2236—22no—
40#2229—21no—
41#2227—22no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2217—21no—
45#2216—21no—
46#2211—21no—
47#2209C2211yescharacteristic
48#2208C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72#557—21no—
73#556—21no—
74#554—22no—
75#553—22no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—41no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#544—22no—
81#542—22no—
82#541—41no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C22×C16—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#495D411yescharacteristic
104#494C2311yescharacteristic
105#489—22no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#484—22no—
111#482—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#479—41no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—22no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—41no—
130#467D411yescharacteristic
131#466—21no—
132#466D411yescharacteristic
133#465—21no—
134#465—41no—
135#464—41no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#428—22no—
155#427—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D412yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—21no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—41no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—41no—
222#125D811yescharacteristic
223#124—21no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124D811yescharacteristic
227#123—21no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—42no—
248#121D811yescharacteristic
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—81no—
272SD32—81no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—81no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—161no—
327#41—161no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—161no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8C2×D811yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—42no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—161no—
359SD16—42no—
360SD16—161no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363M16—42no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—161no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—81no—
428C42#12011yescharacteristic
429C42C2×D811yescharacteristic
430C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23#44711yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—162no—
452Q8—162no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8#57711yescharacteristic
496C8#57811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#219512yes—
506C22C2×#44711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#301311yescharacteristic
522C4#302011yescharacteristic
523C4#341511yescharacteristic
524C4#341611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—161no—
528C2#1888211yescharacteristic
529C2#3352611yescharacteristic
530C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62488C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12393C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12357C2semidirect
10. #12356C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. C2×#1364C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624882
#338142
#337962
#192232
#124052
#124042
#123932
#123922
#123572
#123562
#123452
#123442
C2×#13642
#116482
#116222