Finite Group Databasebeta

← #490178

Subgroups — #490178

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62487C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—21no—
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3357—21no—
21#3343—22no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3338C2211yescharacteristic
24#3336—21no—
25#3334—21no—
26#3248—21no—
27#3243—22no—
28#3238—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3164—21no—
33C2×#500C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2254C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2235—22no—
40#2229—21no—
41#2225—22no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2217—21no—
45#2216—21no—
46#2211—21no—
47#2209C2211yescharacteristic
48#2208C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#555—21no—
74#554—21no—
75#554—21no—
76#552—22no—
77#552—41no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#536—42no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C22×C16—21no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D412yes—
98#500C2311yescharacteristic
99#500C2311yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—21no—
102#499D411yescharacteristic
103#495D411yescharacteristic
104#494C2311yescharacteristic
105#489—22no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#479—41no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#476—21no—
122#475—21no—
123#474—22no—
124#474—21no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—41no—
130#467D411yescharacteristic
131#466—21no—
132#466D411yescharacteristic
133#465—21no—
134#465—41no—
135#464—41no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140#440—22no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150C8×D4—21no—
151C8×D4C2311yescharacteristic
152#433—21no—
153#432D411yescharacteristic
154#428—22no—
155#427—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D412yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#367—21no—
163#367—22no—
164#367—22no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#358—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—41no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—21no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—41no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125D811yescharacteristic
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124D811yescharacteristic
226#123—21no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121D811yescharacteristic
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—81no—
272SD32—81no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—81no—
278#107—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2411yescharacteristic
326#41—164no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—162no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—42no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—161no—
355SD16—42no—
356SD16—161no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359M16—42no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—161no—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42C2×D811yescharacteristic
426C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23#44711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445Q8—162no—
446Q8—162no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8#57711yescharacteristic
490C8#57811yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#219412yes—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#301311yescharacteristic
516C4#302011yescharacteristic
517C4#341611yescharacteristic
518C4#341711yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—161no—
522C2#1888211yescharacteristic
523C2#3352711yescharacteristic
524C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62487C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33795C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. C2×#1365C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624872
#338142
#337952
#192232
#124072
#124062
#123952
#123942
#123592
#123582
#123472
#123462
C2×#13652
#116482
#116222