Finite Group Databasebeta

← #490180

Subgroups — #490180

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12360C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—21no—
13#3389C2212yes—
14#3380—21no—
15#3355C2212yes—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3247—21no—
21#3241—22no—
22#3234—21no—
23#3176—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2233—21no—
32#2232—21no—
33#2228—22no—
34#2224—21no—
35#2224C2212yes—
36#2215—22no—
37#2206—21no—
38#2206C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1678—21no—
46#1677—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1551—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#563—41no—
56#562—41no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#547—22no—
61#547—42no—
62#544—22no—
63#540—22no—
64#539—42no—
65#539—41no—
66#537—41no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×D16—22no—
72C22×C16—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#499C2312yes—
83#493D411yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#490—22no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—41no—
99#477—21no—
100#476—22no—
101#476—21no—
102#474—22no—
103#469—22no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—41no—
110#466D412yes—
111#465—41no—
112#463—41no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#442—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2312yes—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#428—22no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#366—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#126—21no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125D811yescharacteristic
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124D811yescharacteristic
191#123—21no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8D811yescharacteristic
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121D811yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4C2×D411yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236D16—82no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—81no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#103—41no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—162no—
286#41—162no—
287#41—164no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C2×D811yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315SD16—161no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—42no—
319D8—42no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—161no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—161no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
359C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—42no—
381C16—42no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23#44711yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401D4—161no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8#57711yescharacteristic
439C8#57811yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#219212yes—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4#301311yescharacteristic
466C4#302011yescharacteristic
467C2—22no—
468C2—81no—
469C2—162no—
470C2—321no—
471C2#1888211yescharacteristic
472C2#3353311yescharacteristic
473C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33800C2semidirect
4. #19227C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12360C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. C2×#1363C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#338112
#338002
#192272
#124122
#124002
#123602
#123482
C2×#13632
#116542
#116252