Finite Group Databasebeta

← #490181

Subgroups — #490181

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19227C211yesmaximal, characteristic
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12349C212yesmaximal, complemented
9C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—21no—
13#3390C2212yes—
14#3383—21no—
15#3352C2212yes—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3247—21no—
21#3242—22no—
22#3236—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2233—21no—
32#2232—21no—
33#2228—22no—
34#2226—21no—
35#2225C2212yes—
36#2217—22no—
37#2208—21no—
38#2207C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1678—21no—
46#1677—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1551—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#564—41no—
56#563—41no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#544—22no—
63#544—41no—
64#541—22no—
65#541—42no—
66#539—41no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×SD32—22no—
72C22×C16—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#499C2312yes—
83#494D411yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#491—22no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#478—41no—
99#477—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—22no—
103#470—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D412yes—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—41no—
111#465—41no—
112#463—41no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#441—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2312yes—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#428—22no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—21no—
177#126—21no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125D811yescharacteristic
197#124—41no—
198#124D811yescharacteristic
199#123—21no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8D811yescharacteristic
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121D811yescharacteristic
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236SD32—82no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—81no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—162no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×D811yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Q16—22no—
306Q16—22no—
307Q16—42no—
308SD16—161no—
309D8—42no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—161no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—161no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—42no—
379C16—42no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23#44711yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388Q8—162no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—161no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C22×D811yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8#57711yescharacteristic
429C8#57811yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#219312yes—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4#301311yescharacteristic
454C4#302011yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—321no—
458C2#1888211yescharacteristic
459C2#3353311yescharacteristic
460C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19227C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33800C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12349C2semidirect
9. C2×#1363C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#338122
#338002
#192272
#124132
#124012
#123612
#123492
C2×#13632
#116552
#116252