Finite Group Databasebeta

← #490184

Subgroups — #490184

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19228C211yesmaximal, characteristic
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12403C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12351C212yesmaximal, complemented
9C2×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic
12#3563—21no—
13#3390C2212yes—
14#3383—21no—
15#3352C2212yes—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3248—21no—
21#3242—22no—
22#3236—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2236—21no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2227—21no—
35#2227C2212yes—
36#2216—22no—
37#2209—21no—
38#2209C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1694C2211yescharacteristic
42#1693C2211yescharacteristic
43#1690C2211yescharacteristic
44#1689C2211yescharacteristic
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1552—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#564—41no—
56#563—41no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#544—22no—
63#544—41no—
64#541—22no—
65#541—42no—
66#539—41no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×Q32—22no—
72C22×C16—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#499C2312yes—
83#494D411yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#491—22no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—41no—
99#477—22no—
100#475—22no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#470—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—41no—
110#467D412yes—
111#465—41no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#441—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16C2312yes—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#428—22no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#366—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—41no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#126—21no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125D811yescharacteristic
197#124D811yescharacteristic
198#123—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212#121D811yescharacteristic
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4C2×D411yescharacteristic
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236Q32—82no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—81no—
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—41no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×D811yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—161no—
307SD16—161no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—161no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C16—42no—
378C16—42no—
379C23—21no—
380C23#44711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8#57711yescharacteristic
424C8#57811yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22#219512yes—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#301311yescharacteristic
447C4#302011yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—81no—
450C2#1888211yescharacteristic
451C2#3353311yescharacteristic
452C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33815C2semidirect
3. #33802C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12403C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12351C2semidirect
9. C2×#1363C2semidirect
10. #11655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#338152
#338022
#192282
#124152
#124032
#123632
#123512
C2×#13632
#116552
#116252