Finite Group Databasebeta

← #490186

Subgroups — #490186

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12360C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—21no—
13#3389C2212yes—
14#3380—21no—
15#3355C2212yes—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3241—22no—
21#3234—21no—
22#3212—21no—
23#3176—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2233—21no—
32#2232—21no—
33#2228—22no—
34#2226—21no—
35#2226C2212yes—
36#2218—22no—
37#2206—21no—
38#2206C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1694C2211yescharacteristic
42#1693C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1553—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#563—41no—
56#562—41no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#547—22no—
61#547—42no—
62#544—22no—
63#540—22no—
64#539—42no—
65#539—41no—
66#537—41no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×D16—22no—
72C2×M32—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#499C2312yes—
83#495—41no—
84#493D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#490—22no—
87#488—41no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#476—22no—
101#474—22no—
102#469—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D412yes—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#452—41no—
114#449—41no—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#442—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2312yes—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#431—21no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#126—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125D811yescharacteristic
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124D811yescharacteristic
192#123—21no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8D811yescharacteristic
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121D811yescharacteristic
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237D16—82no—
238M32—81no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—162no—
286#41—161no—
287#41—161no—
288#41—164no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8C2×D811yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—161no—
317SD16—161no—
318SD16—161no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—42no—
322D8—42no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—161no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42C2×D811yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C16—42no—
383C16—42no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23#44711yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—161no—
392Q8—162no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—161no—
403D4—161no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8#57711yescharacteristic
442C8#57811yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4#301311yescharacteristic
469C4#302011yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—162no—
473C2—321no—
474C2#1888211yescharacteristic
475C2#3353111yescharacteristic
476C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62492C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33800C2semidirect
4. #19225C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12360C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11935C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#338192
#338002
#192252
#124142
#124022
#123602
#123482
#119352
#116522
#116272