Finite Group Databasebeta

← #490187

Subgroups — #490187

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19225C211yesmaximal, characteristic
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12403C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12349C212yesmaximal, complemented
9#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—21no—
13#3390C2212yes—
14#3383—21no—
15#3352C2212yes—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236—21no—
22#3212—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2233—21no—
32#2232—21no—
33#2228—22no—
34#2227C2212yes—
35#2224—21no—
36#2220—22no—
37#2208—21no—
38#2207C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1694C2211yescharacteristic
42#1693C2211yescharacteristic
43#1688C2211yescharacteristic
44#1687C2211yescharacteristic
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1553—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#564—41no—
56#563—41no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#544—22no—
63#544—41no—
64#541—22no—
65#541—42no—
66#539—41no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×SD32—22no—
72C2×M32—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#499C2312yes—
83#495—41no—
84#494D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#491—22no—
87#488—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#477—22no—
101#475—22no—
102#470—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467D412yes—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#452—41no—
114#449—41no—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#441—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2312yes—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#431—21no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#366—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—21no—
178#126—21no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125D811yescharacteristic
198#124—41no—
199#124D811yescharacteristic
200#123—21no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121D811yescharacteristic
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4C2×D411yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237SD32—82no—
238M32—81no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—161no—
286#41—161no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C2×D811yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—42no—
309Q16—161no—
310SD16—161no—
311SD16—161no—
312D8—42no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—161no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
359C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—42no—
381C16—42no—
382C23—21no—
383C23—81no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—161no—
391Q8—162no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8#57711yescharacteristic
432C8#57811yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22C2×#44711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4#301311yescharacteristic
457C4#302011yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—81no—
460C2—321no—
461C2#1888211yescharacteristic
462C2#3353111yescharacteristic
463C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19225C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62493C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33800C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12403C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12349C2semidirect
9. #11935C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#338202
#338002
#192252
#124152
#124032
#123612
#123492
#119352
#116532
#116272