Finite Group Databasebeta

← #490189

Subgroups — #490189

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62492C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12362C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—21no—
13#3389C2212yes—
14#3380—21no—
15#3355C2212yes—
16#3345—22no—
17#3339—21no—
18#3339—21no—
19#3334—21no—
20#3241—22no—
21#3234—21no—
22#3233—21no—
23#3176—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2236—21no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2227—21no—
35#2224C2212yes—
36#2220—22no—
37#2208C2212yes—
38#2207—21no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1690C2211yescharacteristic
44#1689C2211yescharacteristic
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1554—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#563—41no—
56#562—41no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#547—22no—
61#547—42no—
62#544—22no—
63#540—22no—
64#539—42no—
65#539—41no—
66#537—41no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×SD32—22no—
72C2×M32—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—41no—
82#499D412yes—
83#499C2312yes—
84#494C2311yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#490—22no—
87#488—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#482—41no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#477—21no—
103#476—22no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#474—22no—
107#474—21no—
108#469—22no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466D412yes—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#442—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2312yes—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#431—21no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#366—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—21no—
174#126—21no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125D811yescharacteristic
185#124—41no—
186#124D811yescharacteristic
187#123—21no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8D811yescharacteristic
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121D811yescharacteristic
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8C2×D411yescharacteristic
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4C2×D411yescharacteristic
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233SD32—82no—
234M32—81no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—22no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—162no—
286#41—164no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C2×D811yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Q16—42no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313D8—22no—
314D8—22no—
315D8—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—42no—
377C16—42no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23#44711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—161no—
385Q8—161no—
386Q8—162no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C22×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8#57711yescharacteristic
430C8#57811yescharacteristic
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#301311yescharacteristic
455C4#302011yescharacteristic
456C2—41no—
457C2—81no—
458C2—162no—
459C2#1888211yescharacteristic
460C2#3353211yescharacteristic
461C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62492C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33802C2semidirect
4. #19226C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12362C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11935C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624922
#338202
#338022
#192262
#124122
#124002
#123622
#123502
#119352
#116522
#116272