Finite Group Databasebeta

← #490190

Subgroups — #490190

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19226C211yesmaximal, characteristic
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12351C212yesmaximal, complemented
9#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic
12#3563—21no—
13#3390C2212yes—
14#3383—21no—
15#3352C2212yes—
16#3344—22no—
17#3338—21no—
18#3336—21no—
19#3336—21no—
20#3242—22no—
21#3236—21no—
22#3233—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3164—21no—
27C2×#499C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2236—21no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2225—21no—
35#2225C2212yes—
36#2219—22no—
37#2209—21no—
38#2209C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic
42#1695C2211yescharacteristic
43#1690C2211yescharacteristic
44#1689C2211yescharacteristic
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1554—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#564—41no—
56#563—41no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—42no—
62#544—22no—
63#544—41no—
64#541—22no—
65#541—42no—
66#539—41no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×Q32—22no—
72C2×M32—21no—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—41no—
82#499D412yes—
83#499C2312yes—
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#491—22no—
87#488—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#485—41no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#482—41no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#477—22no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#475—22no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#470—22no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467D412yes—
115#446C2311yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117#441—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16C2312yes—
124#436C2311yescharacteristic
125#435—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#432D411yescharacteristic
130#431—21no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×M16—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#126—21no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125D811yescharacteristic
194#124D811yescharacteristic
195#123—21no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209#121D811yescharacteristic
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4C2×D411yescharacteristic
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233Q32—82no—
234M32—81no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—22no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8C2×D811yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—81no—
370C42#12011yescharacteristic
371C42C2×D811yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C16—42no—
375C16—42no—
376C23—21no—
377C23#44711yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—161no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8#57711yescharacteristic
420C8#57811yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#301311yescharacteristic
443C4#302011yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—81no—
446C2#1888211yescharacteristic
447C2#3353211yescharacteristic
448C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33802C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12351C2semidirect
9. #11935C2semidirect
10. #11653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#338212
#338022
#192262
#124132
#124012
#123632
#123512
#119352
#116532
#116272