Finite Group Databasebeta

← #490191

Subgroups — #490191

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12360C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3389—21no—
14#3389C2212yes—
15#3355—21no—
16#3355C2212yes—
17#3347—22no—
18#3347—22no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3226—21no—
22#3184—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3035—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2234—22no—
32#2226—21no—
33#2226—21no—
34#2226C2212yes—
35#2224—21no—
36#2218—22no—
37#2206—21no—
38#2206C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1701—21no—
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1688C2211yescharacteristic
46#1687C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—41no—
56#556—41no—
57#555—22no—
58#554—22no—
59#553—22no—
60#553—22no—
61#548—41no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#542—41no—
65#542—41no—
66#537—41no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#520—41no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×D16—22no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#499C2312yes—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466D412yes—
113#464—41no—
114#463—41no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#446D411yescharacteristic
120#446C2311yescharacteristic
121#442—22no—
122#442—22no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8C2312yes—
127#436D411yescharacteristic
128#436C2311yescharacteristic
129#435—21no—
130#435—21no—
131#431—21no—
132#431D411yescharacteristic
133#428—22no—
134#428—22no—
135#427—21no—
136#427D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#416—41no—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41D811yescharacteristic
165C22×Q8—41no—
166#135—84no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×D412yes—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D811yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4D811yescharacteristic
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117D811yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249D16—82no—
250M32—81no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—162no—
301#41—162no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—162no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—42no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—82no—
342M16—42no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23#44711yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8#57711yescharacteristic
459C8#57811yescharacteristic
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4#219012yes—
485C4#301311yescharacteristic
486C4#302011yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—81no—
489C2—162no—
490C2—321no—
491C2#1888211yescharacteristic
492C2C2×#219011yescharacteristic
493C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62481C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33801C2semidirect
4. #19157C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12360C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11936C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#338192
#338012
#191572
#124142
#124022
#123602
#123482
#119362
#116542
#116282