Finite Group Databasebeta

← #490192

Subgroups — #490192

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19157C211yesmaximal, characteristic
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12403C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12349C212yesmaximal, complemented
9#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3349—22no—
18#3349—22no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3185—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3035—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2234—22no—
32#2227C2212yes—
33#2226—21no—
34#2224—21no—
35#2224—21no—
36#2220—22no—
37#2208—21no—
38#2207C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1701—21no—
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1688C2211yescharacteristic
46#1687C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135—41no—
56#557—22no—
57#557—41no—
58#556—22no—
59#556—41no—
60#552—22no—
61#552—22no—
62#552—41no—
63#552—41no—
64#541—41no—
65#541—41no—
66#536—41no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#519—41no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×SD32—22no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#499C2312yes—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#470—22no—
108#470—22no—
109#467—21no—
110#467D412yes—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#464—41no—
114#463—41no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#446D411yescharacteristic
120#446C2311yescharacteristic
121#441—22no—
122#441—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16C2312yes—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436D411yescharacteristic
128#436C2311yescharacteristic
129#435—21no—
130#435—21no—
131#431—21no—
132#431D411yescharacteristic
133#428—22no—
134#428—22no—
135#427—21no—
136#427D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#416—41no—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41D811yescharacteristic
162C22×Q8—41no—
163#135—84no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—21no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8D811yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4D811yescharacteristic
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117D811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249SD32—82no—
250M32—81no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—42no—
324Q16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327D8—42no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—82no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42C2×D811yescharacteristic
392C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C16—42no—
395C16—42no—
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8#57711yescharacteristic
448C8#57811yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4#219012yes—
472C4#301311yescharacteristic
473C4#302011yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—321no—
477C2#1888211yescharacteristic
478C2C2×#219011yescharacteristic
479C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19157C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62482C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33801C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12403C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12349C2semidirect
9. #11936C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#338202
#338012
#191572
#124152
#124032
#123612
#123492
#119362
#116552
#116282