Finite Group Databasebeta

← #490194

Subgroups — #490194

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12362C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3389—21no—
14#3389C2212yes—
15#3355—21no—
16#3355C2212yes—
17#3347—22no—
18#3347—22no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3226—21no—
22#3184—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3076—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2237—22no—
32#2227—21no—
33#2227—21no—
34#2225—21no—
35#2224C2212yes—
36#2220—22no—
37#2208C2212yes—
38#2207—21no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1703—21no—
43#1696C2211yescharacteristic
44#1695C2211yescharacteristic
45#1690C2211yescharacteristic
46#1689C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#556—41no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#548—41no—
61#548—41no—
62#547—41no—
63#542—41no—
64#542—41no—
65#537—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#520—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×M32—21no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499C2312yes—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#479—41no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—41no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—21no—
112#469—22no—
113#469—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#466—21no—
117#466D412yes—
118#446D411yescharacteristic
119#446C2311yescharacteristic
120#442—22no—
121#442—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8C2312yes—
126#436D411yescharacteristic
127#436C2311yescharacteristic
128#435—21no—
129#435—21no—
130#431—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—21no—
135#427—41no—
136#427D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#416—41no—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41D811yescharacteristic
164C22×Q8—41no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8D811yescharacteristic
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D811yescharacteristic
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117D811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244SD32—82no—
245M32—81no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—84no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—162no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C42#12011yescharacteristic
387C42C2×D811yescharacteristic
388C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C16—42no—
391C16—42no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23#44711yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402Q8—162no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8#57711yescharacteristic
446C8#57811yescharacteristic
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#219112yes—
470C4#301311yescharacteristic
471C4#302011yescharacteristic
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—162no—
475C2#1888211yescharacteristic
476C2C2×#219111yescharacteristic
477C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62481C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33803C2semidirect
4. #19158C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12362C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11936C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#338202
#338032
#191582
#124122
#124002
#123622
#123502
#119362
#116542
#116282