Finite Group Databasebeta

← #490198

Subgroups — #490198

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19160C211yesmaximal, characteristic
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12349C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3349—22no—
18#3349—22no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3185—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3106—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2234—22no—
32#2226—21no—
33#2226—21no—
34#2225C2212yes—
35#2224—21no—
36#2217—22no—
37#2208—21no—
38#2207C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1696C2211yescharacteristic
44#1695C2211yescharacteristic
45#1688C2211yescharacteristic
46#1687C2211yescharacteristic
47#1564C2211yescharacteristic
48#1543—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#557—22no—
56#557—41no—
57#556—22no—
58#556—41no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—41no—
62#552—41no—
63#541—41no—
64#541—41no—
65#536—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#519—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C22×C16—21no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499C2312yes—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#482—41no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#470—22no—
110#470—22no—
111#467—21no—
112#467D412yes—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#449—41no—
118#446D411yescharacteristic
119#446C2311yescharacteristic
120#441—22no—
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16C2312yes—
124C4×SD16—41no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—41no—
128#436D411yescharacteristic
129#436C2311yescharacteristic
130#435—21no—
131#435—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D411yescharacteristic
135#428—22no—
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427D412yes—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41D811yescharacteristic
162C22×Q8—41no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—21no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8D811yescharacteristic
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4D811yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117D811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—82no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—81no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—81no—
296#41—162no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—42no—
322SD16—82no—
323D8—42no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—82no—
327M16—42no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42C2×D811yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C16—42no—
390C16—42no—
391C23—21no—
392C23—81no—
393C23#44711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—161no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8#57711yescharacteristic
442C8#57811yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4#219312yes—
466C4#301311yescharacteristic
467C4#302011yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—81no—
470C2—321no—
471C2#1888211yescharacteristic
472C2#3353011yescharacteristic
473C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19160C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62482C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33801C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12349C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#338122
#338012
#191602
#124132
#124012
#123612
#123492
#119342
#116532
#116262