Finite Group Databasebeta

← #490200

Subgroups — #490200

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62481C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12362C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3389—21no—
14#3389C2212yes—
15#3355—21no—
16#3355C2212yes—
17#3347—22no—
18#3347—22no—
19#3228—21no—
20#3228—21no—
21#3226—21no—
22#3184—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3107—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2237—22no—
32#2227—21no—
33#2226C2212yes—
34#2225—21no—
35#2225—21no—
36#2217—22no—
37#2208C2212yes—
38#2207—21no—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1700—21no—
42#1699—21no—
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1690C2211yescharacteristic
46#1689C2211yescharacteristic
47#1564C2211yescharacteristic
48#1544—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#556—41no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—22no—
59#553—22no—
60#548—41no—
61#548—41no—
62#547—41no—
63#542—41no—
64#542—41no—
65#537—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#520—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C22×C16—21no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499C2312yes—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#485—41no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#475—21no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#474—21no—
109#469—22no—
110#469—22no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#466—21no—
114#466D412yes—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#452—41no—
118#446D411yescharacteristic
119#446C2311yescharacteristic
120#442—22no—
121#442—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—41no—
125C4×SD16—41no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8C2312yes—
128#436D411yescharacteristic
129#436C2311yescharacteristic
130#435—21no—
131#435—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D411yescharacteristic
135#428—22no—
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427D412yes—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41D811yescharacteristic
164C22×Q8—41no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8D811yescharacteristic
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4D811yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117D811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—82no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—81no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—81no—
296#41—84no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—162no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—82no—
329SD16—82no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—42no—
333M16—42no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23#44711yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—82no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—162no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8#57711yescharacteristic
448C8#57811yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#219412yes—
472C4#301311yescharacteristic
473C4#302011yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—162no—
477C2#1888211yescharacteristic
478C2#3353011yescharacteristic
479C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62481C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33803C2semidirect
4. #19161C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12362C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624812
#338122
#338032
#191612
#124142
#124022
#123622
#123502
#119342
#116522
#116262