Finite Group Databasebeta

← #490201

Subgroups — #490201

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19161C211yesmaximal, characteristic
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12403C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12351C212yesmaximal, complemented
9#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic
12#3509—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3349—22no—
18#3349—22no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3185—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3165—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3107—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2237—22no—
32#2227—21no—
33#2227—21no—
34#2227C2212yes—
35#2225—21no—
36#2216—22no—
37#2209—21no—
38#2209C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1700—21no—
42#1699—21no—
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1690C2211yescharacteristic
46#1689C2211yescharacteristic
47#1564C2211yescharacteristic
48#1544—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55#557—22no—
56#557—41no—
57#556—22no—
58#556—41no—
59#552—22no—
60#552—22no—
61#552—41no—
62#552—41no—
63#541—41no—
64#541—41no—
65#536—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#519—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C22×C16—21no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#500—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499C2312yes—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#485—22no—
98#485—41no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#470—22no—
110#470—22no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467D412yes—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#452—41no—
118#446D411yescharacteristic
119#446C2311yescharacteristic
120#441—22no—
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—41no—
126C4×Q16C2312yes—
127C4×SD16—41no—
128#436D411yescharacteristic
129#436C2311yescharacteristic
130#435—21no—
131#435—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D411yescharacteristic
135#428—22no—
136#428—22no—
137#427—21no—
138#427D412yes—
139C4×M16—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41D811yescharacteristic
161C22×Q8—41no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8D811yescharacteristic
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4D811yescharacteristic
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117D811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—82no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—81no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—81no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—82no—
321SD16—82no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—81no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—21no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C22×D811yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8#57711yescharacteristic
437C8#57811yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#219512yes—
459C4#301311yescharacteristic
460C4#302011yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2#1888211yescharacteristic
464C2#3353011yescharacteristic
465C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33815C2semidirect
3. #33803C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12403C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12351C2semidirect
9. #11934C2semidirect
10. #11653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#338152
#338032
#191612
#124152
#124032
#123632
#123512
#119342
#116532
#116262