Finite Group Databasebeta

← #490203

Subgroups — #490203

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3297—22no—
22#3295—21no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3188—22no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic, complemented
31#3100—21no—
32#3050—21no—
33C2×#466—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2246C2211yescharacteristic, complemented
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2210—22no—
42#2209C2211yescharacteristic, complemented
43#2208C2211yescharacteristic, complemented
44#2207C2211yescharacteristic, complemented
45#2206C2211yescharacteristic, complemented
46#2189—21no—
47#2186—22no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2162C2211yescharacteristic, complemented
51#1669C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic, complemented
53#1667C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic, complemented
55#1665—21no—
56#1665—21no—
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#553—22no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81#546—22no—
82#546—42no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#540—41no—
86#538—42no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#529—21no—
90#525—22no—
91C2×#121—22no—
92#518—41no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×Q32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—22no—
100#500C2311yescharacteristic
101#499D411yescharacteristic
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#493C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#492—21no—
109#488—21no—
110#486—21no—
111#484—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#480—41no—
116#478—22no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#467—21no—
122#467D411yescharacteristic
123#466—22no—
124#466—22no—
125#466—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466D411yescharacteristic
130#466D412yes—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#465—21no—
134#463—22no—
135#460—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#447—22no—
143#447—41no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—41no—
148C4×D8—41no—
149C4×D8D412yes—
150C4×D8C2311yescharacteristic
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157#431—21no—
158#427—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#416—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4D811yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198#135—82no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#126—42no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4D811yescharacteristic
278C4×D4D811yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290Q32—81no—
291SD32—81no—
292SD32—81no—
293SD32—82no—
294D16—81no—
295D16—82no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300#107—22no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#107C2×D411yescharacteristic
305#107C2×D411yescharacteristic
306#107C2×D412yes—
307#106—22no—
308#106—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338C24—21no—
339C24—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—162no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—164no—
371C2×D4C2×D811yescharacteristic
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—42no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393SD16—81no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—82no—
406D8—82no—
407D8—82no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C16—41no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23#44711yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4#50812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C22×D811yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8#57611yescharacteristic
550C8#57611yescharacteristic
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—324no—
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4#300811yescharacteristic
584C4#302111yescharacteristic
585C4C2×#50811yescharacteristic
586C4#341411yescharacteristic
587C2—41no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—162no—
591C2—161no—
592C2—321no—
593C2#1889211yescharacteristic
594C2#3351611yescharacteristic
595C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62251C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19101C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12342C2semidirect
9. #12321C2semidirect
10. #12320C2semidirect
11. #12317C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11629C2semidirect
30. #3147C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2246C22semidirect
39. #2241C22semidirect
40. #2240C22semidirect
42. #2209C22semidirect
43. #2208C22semidirect
44. #2207C22semidirect
45. #2206C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2162C22semidirect
52. #1669C22semidirect
54. #1667C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#337782
#337732
#191012
#123472
#123462
#123432
#123422
#123212
#123202
#123172
#123162
#119482
#116472
#116292