Finite Group Databasebeta

← #490204

Subgroups — #490204

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3336—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21#3300—22no—
22#3298—21no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3190—22no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3100—21no—
32#3050—21no—
33C2×#467—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2247C2211yescharacteristic, complemented
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2211—22no—
42#2209C2211yescharacteristic, complemented
43#2208C2211yescharacteristic, complemented
44#2207C2211yescharacteristic, complemented
45#2206C2211yescharacteristic, complemented
46#2189—22no—
47#2189—21no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1669C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic
53#1667C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic
55#1665—21no—
56#1665—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×Q16—21no—
75C23×C8—21no—
76#556—21no—
77#554—41no—
78#552—22no—
79#551—42no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#546—41no—
85#542—41no—
86#539—42no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#529—21no—
90#525—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92#520—41no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×D16—21no—
100#500C2311yescharacteristic
101#499D411yescharacteristic
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#494C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#492—21no—
109#488—21no—
110#487—21no—
111#485—22no—
112#485—22no—
113#483—22no—
114#480—22no—
115#480—41no—
116#479—22no—
117#475—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467D411yescharacteristic
128#467D412yes—
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#465—22no—
132#465—22no—
133#465—21no—
134#464—22no—
135#462—21no—
136#461—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#448—22no—
143#447—41no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16D412yes—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—41no—
149C4×D8—41no—
150C4×D8C2311yescharacteristic
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157#431—21no—
158#427—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#416—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4D811yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—82no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—21no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#125—41no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—42no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4D811yescharacteristic
276C4×D4D811yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—22no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290Q32—81no—
291Q32—82no—
292SD32—81no—
293SD32—81no—
294SD32—82no—
295D16—81no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300#107—22no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#107C2×D411yescharacteristic
305#107C2×D411yescharacteristic
306#107C2×D412yes—
307#106—22no—
308#106—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—21no—
321#102—22no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338C24—21no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C2×D4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—42no—
383Q16—42no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—82no—
389SD16—81no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—42no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—82no—
399D8—82no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42#12011yescharacteristic
460C42C2×D811yescharacteristic
461C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C16—41no—
464C16—41no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#44711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—162no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4#50812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8#57611yescharacteristic
540C8#57611yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4#300811yescharacteristic
571C4#302111yescharacteristic
572C4C2×#50811yescharacteristic
573C4#341411yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2—321no—
579C2#1889211yescharacteristic
580C2#3351611yescharacteristic
581C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62252C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19101C2semidirect
5. #12345C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12341C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #12323C2semidirect
10. #12322C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11629C2semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2247C22semidirect
39. #2241C22semidirect
40. #2240C22semidirect
42. #2209C22semidirect
43. #2208C22semidirect
44. #2207C22semidirect
45. #2206C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#337782
#337762
#191012
#123452
#123442
#123412
#123402
#123232
#123222
#123192
#123182
#119502
#116472
#116292