Finite Group Databasebeta

← #490211

Subgroups — #490211

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12343C214yesmaximal, complemented
6#12319C214yesmaximal, complemented
7#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3342—21no—
12#3341C2212yescomplemented
13#3304—22no—
14#3303—22no—
15#3287—21no—
16#3283C2212yescomplemented
17#3246—21no—
18#3191—22no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3050—22no—
23C2×#459—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2248C2212yescomplemented
26#2246—21no—
27#2240—21no—
28#2240C2212yescomplemented
29#2207—22no—
30#2206C2214yescomplemented
31#2187—22no—
32#2184—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1667—22no—
36#1667C2214yes—
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×#331—21no—
39#1365C2212yescomplemented
40#1362C2212yescomplemented
41#1331C2214yescomplemented
42D4⋊C16C2214yescomplemented
43C2×#135—22no—
44C22×D8—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—41no—
47C23×C8—21no—
48#559—42no—
49#556—22no—
50#555—22no—
51#553—42no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#538—42no—
55#535—41no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58C2×#127—21no—
59#525—24no—
60#520—41no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×SD32—24no—
63C2×D16—24no—
64#500D411yescharacteristic
65#500C2311yescharacteristic
66#494C2311yescharacteristic
67#493—21no—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493D411yescharacteristic
71#493C2312yes—
72#487—21no—
73#486—21no—
74#485—24no—
75#482—24no—
76#476—22no—
77#475—22no—
78#467—21no—
79#467—22no—
80#467D412yes—
81#466—22no—
82#466—21no—
83#466D412yes—
84#465—24no—
85#465—24no—
86#461—22no—
87#460—22no—
88#459—24no—
89#459—42no—
90#452—24no—
91#449—24no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16D412yes—
94C4×D8—21no—
95C4×D8C2312yes—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4D412yes—
99C8×D4C2312yes—
100#427—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103#416—24no—
104C2×#102—41no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#357—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335—21no—
116#335C2312yes—
117#331—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4D811yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125#135—84no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16C2×D412yes—
128C2×SD16—24no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—84no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—82no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149#127—21no—
150#127—22no—
151#127—42no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#127—41no—
155#126—44no—
156#125—41no—
157#124—44no—
158#124—42no—
159#124—41no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165#121—24no—
166#121—22no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#120—44no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4D812yes—
183C4×D4C2×D412yes—
184#117—24no—
185#117—41no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191SD32—84no—
192D16—84no—
193C2×C16—22no—
194C2×C16—22no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107C2×D412yes—
198#107C2×D412yes—
199#106—24no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8C2×D412yes—
204#103—24no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#102—24no—
208#102—22no—
209#102—22no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2411yescharacteristic
217C24—21no—
218C24—81no—
219#41—84no—
220#41—84no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—162no—
246C2×D4C2×D812yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q16—42no—
258Q16—42no—
259SD16—84no—
260D8—24no—
261D8—44no—
262D8—44no—
263D8—81no—
264D8—82no—
265D8—82no—
266D8—88no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4C2×D812yes—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42#12011yescharacteristic
301C42C2×D811yescharacteristic
302C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C16—42no—
305C16—42no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23#44711yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—82no—
319Q8—161no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—84no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—161no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335D4—164no—
336D4—164no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#50812yes—
356C2×C4#50912yes—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C8#57612yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—324no—
379C22#218612yes—
380C22C2×#44711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4#218612yes—
389C4#300811yescharacteristic
390C4#302111yescharacteristic
391C4C2×#50811yescharacteristic
392C4C2×#50911yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—82no—
395C2—162no—
396C2—322no—
397C2#1889211yescharacteristic
398C2C2×#218611yescharacteristic
399C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #12343C2semidirect
6. #12319C2semidirect
7. #11949C2semidirect
8. #11645C2semidirect
9. #11629C2semidirect
12. #3341C22semidirect
16. #3283C22semidirect
25. #2248C22semidirect
28. #2240C22semidirect
30. #2206C22semidirect
39. #1365C22semidirect
40. #1362C22semidirect
41. #1331C22semidirect
42. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#337742
#337712
C2×#16672
#123432
#123192
#119492
#116452
#116292