Finite Group Databasebeta

← #490214

Subgroups — #490214

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19190C211yesmaximal, characteristic
5#12345C212yesmaximal, complemented
6#12341C212yesmaximal, complemented
7#12322C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3342—21no—
14#3342C2212yes—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3255—21no—
20#3245—21no—
21#3202—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25#3059—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2251—21no—
28#2248C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2211—22no—
34#2209C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2189—22no—
37#2189—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1685—22no—
41#1669C2212yes—
42#1667C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1547—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C22×Q16—22no—
54C2×#131—21no—
55#563—42no—
56#559—41no—
57Q82—41no—
58#556—22no—
59#556—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#542—42no—
63#542—42no—
64#536—24no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#532—21no—
68#532D411yescharacteristic
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494D411yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—24no—
85#485—24no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#470—24no—
91#470—24no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467D412yes—
97#467D412yes—
98#466—42no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D412yes—
108C4×Q16C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113#427—22no—
114#423D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116#419—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—24no—
137#135—82no—
138#135—82no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—82no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153#131—82no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169#127—21no—
170#127D811yescharacteristic
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#124—21no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121D812yes—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—24no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210Q32—82no—
211Q32—82no—
212SD32—82no—
213SD32—82no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—22no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—24no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#103—24no—
228#103—24no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Q16—22no—
269Q16—22no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—81no—
275Q16—84no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278D8—42no—
279D8—42no—
280D8—162no—
281M16—82no—
282M16—81no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—161no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4C2×D812yes—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42#12011yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—42no—
331C23—22no—
332C23—81no—
333C23#44711yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—164no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8#57612yes—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22C2×#44711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4#300811yescharacteristic
404C4#302111yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—82no—
409C2—321no—
410C2#1889211yescharacteristic
411C2#3352711yescharacteristic
412C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19190C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33776C2semidirect
5. #12345C2semidirect
6. #12341C2semidirect
7. #12322C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11646C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#337822
#337762
#191902
#123452
#123412
#123222
#123182
#119542
#116462
#116322