Finite Group Databasebeta

← #490216

Subgroups — #490216

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12344C212yesmaximal, complemented
6#12340C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12319C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3338—21no—
14#3334C2212yes—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283C2212yes—
19#3254—21no—
20#3245—21no—
21#3203—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25#3061—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2250—21no—
28#2248C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2211—22no—
34#2208C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2189—22no—
37#2186—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1685—22no—
41#1669C2212yes—
42#1667C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1547—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#131—21no—
55#562—42no—
56#554—22no—
57#554—41no—
58#550—22no—
59#550—41no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#540—42no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532D411yescharacteristic
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×D16—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#484—24no—
85#480—24no—
86#477—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#467—21no—
93#467—22no—
94#467D412yes—
95#466—22no—
96#466—21no—
97#466—42no—
98#466D412yes—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103#452—24no—
104#449—24no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D412yes—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2312yes—
113C2×#107—22no—
114#423D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116#417—24no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139#135—82no—
140#135—82no—
141#135—82no—
142#135—82no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8C2×D412yes—
155#131—82no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—42no—
170#127D811yescharacteristic
171#125—42no—
172#125—41no—
173#124—21no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—21no—
185#121—24no—
186#121—22no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121D812yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210Q32—82no—
211SD32—82no—
212SD32—82no—
213D16—82no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—22no—
217#107—24no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#103—24no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#102—24no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—161no—
248#41—161no—
249#41—162no—
250#41—162no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D812yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281Q16—42no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—84no—
285D8—22no—
286D8—22no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—81no—
290D8—162no—
291M16—82no—
292M16—81no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—161no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4C2×D812yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—42no—
328C42#12011yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—42no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23#44711yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—164no—
363D4—164no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—82no—
393C8#57612yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22C2×#44711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4#300811yescharacteristic
417C4#302111yescharacteristic
418C4#341511yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—162no—
423C2—321no—
424C2#1889211yescharacteristic
425C2#3352611yescharacteristic
426C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62332C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19190C2semidirect
5. #12344C2semidirect
6. #12340C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12319C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11645C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#337802
#337762
#191902
#123442
#123402
#123232
#123192
#119542
#116452
#116322