Finite Group Databasebeta

← #490217

Subgroups — #490217

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12341C212yesmaximal, complemented
6#12340C212yesmaximal, complemented
7#12317C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3342C2211yescharacteristic, complemented
14#3339—21no—
15#3334C2211yescharacteristic, complemented
16#3332—21no—
17#3324—21no—
18#3322—22no—
19#3287C2211yescharacteristic, complemented
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
22#3251—21no—
23#3205—21no—
24#3198—22no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#3061—21no—
29#3058—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2246C2212yes—
33#2244—21no—
34#2240C2212yescomplemented
35#2207C2212yescomplemented
36#2206—22no—
37#2206C2212yes—
38#2187—21no—
39#2184—22no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1687—21no—
45#1667C2212yes—
46#1667C2212yescomplemented
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1545—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×#131—21no—
60#560—42no—
61#556—21no—
62#553—22no—
63#550—21no—
64#550—41no—
65#547—21no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—21no—
69#542—41no—
70#538—42no—
71#537—22no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77#529—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—24no—
80C2×D16—22no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—41no—
88#493C2312yes—
89#493C2311yescharacteristic
90#488—21no—
91#486—21no—
92#486—41no—
93#485—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#478—22no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466D411yescharacteristic
111#466D412yes—
112#465—21no—
113#463—22no—
114#460—21no—
115#459—21no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#447—22no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D412yes—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#436D411yescharacteristic
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#427—21no—
137C2×#107—21no—
138#423D411yescharacteristic
139#418—22no—
140#417—22no—
141#408—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165#135—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D412yes—
182#131—82no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127D811yescharacteristic
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—41no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—42no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121D811yescharacteristic
232#121D811yescharacteristic
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—22no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—82no—
254D16—82no—
255D16—84no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—42no—
292C24—81no—
293#41—81no—
294#41—81no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Q16—22no—
342SD16—81no—
343SD16—82no—
344D8—22no—
345D8—42no—
346D8—44no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—82no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353D8—162no—
354D8—162no—
355M16—81no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—161no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—82no—
479C8#57612yes—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—324no—
499C22—324no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4#300811yescharacteristic
512C4#302111yescharacteristic
513C4#341512yes—
514C2—41no—
515C2—81no—
516C2—81no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2—322no—
520C2#1889211yescharacteristic
521C2#3352211yescharacteristic
522C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62324C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12341C2semidirect
6. #12340C2semidirect
7. #12317C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11632C2semidirect
13. #3342C22semidirect
15. #3334C22semidirect
19. #3287C22semidirect
21. D4×D8C22semidirect
27. C2×#493C22semidirect
34. #2240C22semidirect
35. #2207C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1667C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. D4⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#337832
#337712
#191872
#123412
#123402
#123172
#123162
#119512
#116472
#116322