Finite Group Databasebeta

← #490218

Subgroups — #490218

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12345C212yesmaximal, complemented
6#12344C212yesmaximal, complemented
7#12321C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3342C2211yescharacteristic
14#3339—21no—
15#3334C2211yescharacteristic
16#3332—21no—
17#3324—21no—
18#3322—22no—
19#3287C2211yescharacteristic
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3251—21no—
23#3226—21no—
24#3198—22no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#3061—21no—
29#3058—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2248C2212yes—
33#2245—21no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2209C2212yescomplemented
36#2208—22no—
37#2208C2212yes—
38#2188—21no—
39#2185—22no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1689—21no—
44#1689—21no—
45#1669C2212yes—
46#1669C2212yescomplemented
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1546—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×#131—21no—
60#560—42no—
61#556—21no—
62#553—22no—
63#550—21no—
64#550—41no—
65#547—21no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—21no—
69#542—41no—
70#538—42no—
71#537—22no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—22no—
81#500—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499D411yescharacteristic
84#495D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#493C2311yescharacteristic
90#488—21no—
91#486—21no—
92#486—41no—
93#485—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—41no—
98#480—41no—
99#478—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#469—22no—
105#469—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#467—21no—
109#467D411yescharacteristic
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466D411yescharacteristic
115#466D412yes—
116#465—21no—
117#463—22no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#447—22no—
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D412yes—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#436D411yescharacteristic
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#427—21no—
137C2×#107—21no—
138#423D411yescharacteristic
139#418—22no—
140#417—22no—
141#408—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163#135—82no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D412yes—
178#131—82no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—42no—
194#127—41no—
195#127D811yescharacteristic
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121D811yescharacteristic
228#121D811yescharacteristic
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—22no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—82no—
252SD32—82no—
253SD32—84no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—42no—
292#41—81no—
293#41—81no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—162no—
297#41—162no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4C2×D811yescharacteristic
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—44no—
337Q16—42no—
338Q16—42no—
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341SD16—81no—
342SD16—82no—
343D8—22no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346D8—82no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349M16—81no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42C2×D811yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C16—42no—
401C16—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—162no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8#57612yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—324no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#300811yescharacteristic
498C4#302111yescharacteristic
499C4#341612yes—
500C2—41no—
501C2—81no—
502C2—81no—
503C2—162no—
504C2—161no—
505C2#1889211yescharacteristic
506C2#3352311yescharacteristic
507C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62324C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12345C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12321C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11632C2semidirect
27. C2×#494C22semidirect
34. #2241C22semidirect
35. #2209C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1669C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1364C22semidirect
51. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#337842
#337722
#191882
#123452
#123442
#123212
#123202
#119512
#116472
#116322