Finite Group Databasebeta

← #490219

Subgroups — #490219

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12343C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12319C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3341C2211yescharacteristic, complemented
14#3338C2211yescharacteristic, complemented
15#3336—21no—
16#3331—21no—
17#3329—21no—
18#3327—22no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic, complemented
22#3252—21no—
23#3205—21no—
24#3201—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3061—21no—
29#3059—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2248C2212yes—
33#2244—21no—
34#2240C2212yes—
35#2207—22no—
36#2207C2212yes—
37#2206C2212yes—
38#2187—22no—
39#2187—21no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1687—21no—
44#1687—21no—
45#1667C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×#131—21no—
60#562—42no—
61#555—21no—
62#555—41no—
63#554—21no—
64#553—41no—
65#552—22no—
66D4×Q8—21no—
67#548—22no—
68#547—21no—
69#544—41no—
70#542—42no—
71#540—41no—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#533—21no—
75#532D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77#529—21no—
78C2×SD32—24no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—41no—
89#493C2312yes—
90#488—21no—
91#487—21no—
92#486—41no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—22no—
97#479—22no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#470—22no—
101#470—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#467D412yes—
110#466—21no—
111#466D411yescharacteristic
112#465—21no—
113#464—22no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#448—22no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D412yes—
126C4×Q16C2311yescharacteristic
127C4×SD16—21no—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#436D411yescharacteristic
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#427—21no—
137C2×#107—21no—
138#423D411yescharacteristic
139#419—22no—
140#417—22no—
141#408—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179#131—82no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127D811yescharacteristic
197#126—42no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121D811yescharacteristic
233#121D811yescharacteristic
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—82no—
254SD32—84no—
255D16—82no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—81no—
292#41—81no—
293#41—81no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4—162no—
321C2×D4C2×D811yescharacteristic
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—82no—
336SD16—81no—
337SD16—82no—
338D8—22no—
339D8—44no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344D8—162no—
345D8—162no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—42no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—161no—
417Q8—162no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8#57612yes—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—324no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4#300811yescharacteristic
498C4#302111yescharacteristic
499C4#341612yes—
500C2—41no—
501C2—81no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2—322no—
505C2#1889211yescharacteristic
506C2#3352411yescharacteristic
507C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62325C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12343C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12319C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11632C2semidirect
13. #3341C22semidirect
14. #3338C22semidirect
19. D4×Q16C22semidirect
21. #3283C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. D4⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623252
#337832
#337742
#191872
#123432
#123422
#123192
#123182
#119532
#116472
#116322