Finite Group Databasebeta

← #490220

Subgroups — #490220

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62325C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C212yesmaximal, complemented
6#12346C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3341C2211yescharacteristic
14#3338C2211yescharacteristic
15#3336—21no—
16#3331—21no—
17#3329—21no—
18#3327—22no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3252—21no—
23#3226—21no—
24#3201—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3061—21no—
29#3059—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2247C2212yes—
33#2245—21no—
34#2241C2212yes—
35#2209—22no—
36#2209C2212yes—
37#2208C2212yes—
38#2188—22no—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1689—21no—
45#1669C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51#1332C2212yes—
52#1331C2212yes—
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C2×#131—21no—
60#562—42no—
61#555—21no—
62#555—41no—
63#554—21no—
64#553—41no—
65#552—22no—
66D4×Q8—21no—
67#548—22no—
68#547—21no—
69#544—41no—
70#542—42no—
71#540—41no—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#533—21no—
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529—21no—
78C2×Q32—24no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81#500—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499D411yescharacteristic
84#495D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#494C2311yescharacteristic
90#488—21no—
91#487—21no—
92#486—41no—
93#485—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—22no—
97#480—41no—
98#480—41no—
99#479—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467D411yescharacteristic
113#467D412yes—
114#466—21no—
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#464—22no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#448—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D412yes—
126C4×Q16C2311yescharacteristic
127C4×SD16—21no—
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436—21no—
130#436D411yescharacteristic
131#436D411yescharacteristic
132C8×D4—21no—
133C8×D4C2311yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#427—21no—
137C2×#107—21no—
138#423D411yescharacteristic
139#419—22no—
140#417—22no—
141#408—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160#135—82no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175#131—82no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192#127D811yescharacteristic
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121D811yescharacteristic
229#121D811yescharacteristic
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—82no—
252Q32—84no—
253SD32—82no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291#41—81no—
292#41—81no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C2×D4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—42no—
328Q16—44no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332Q16—82no—
333Q16—82no—
334Q16—82no—
335SD16—81no—
336SD16—82no—
337D8—22no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340M16—81no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23#44711yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—161no—
411Q8—162no—
412Q8—162no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—82no—
457C8#57612yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#300811yescharacteristic
484C4#302111yescharacteristic
485C4#341712yes—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—81no—
489C2—161no—
490C2#1889211yescharacteristic
491C2#3352511yescharacteristic
492C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62325C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623252
#337842
#337752
#191882
#123472
#123462
#123232
#123222
#119532
#116472
#116322