Finite Group Databasebeta

← #490221

Subgroups — #490221

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12343C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12317C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3341C2211yescharacteristic, complemented
14#3339—21no—
15#3338C2211yescharacteristic, complemented
16#3305—21no—
17#3297—22no—
18#3295—21no—
19#3287C2211yescharacteristic, complemented
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
22#3247—21no—
23#3188—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27#3050—21no—
28C2×#466—21no—
29C2×#459—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2246C2212yescomplemented
33#2244—21no—
34#2240C2212yescomplemented
35#2207C2212yescomplemented
36#2206—22no—
37#2206C2212yescomplemented
38#2187—21no—
39#2184—22no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1667—21no—
44#1667—21no—
45#1667C2212yes—
46#1667C2212yescomplemented
47C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#331—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—41no—
60C23×C8—21no—
61#555—21no—
62#554—21no—
63#553—22no—
64#553—41no—
65#550—21no—
66#546—22no—
67#546—42no—
68D42—21no—
69D42—41no—
70#540—41no—
71#538—42no—
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74#529—21no—
75#525—22no—
76C2×#121—22no—
77#518—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—24no—
81C2×D16—22no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499D411yescharacteristic
84#495D411yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2312yes—
89#493C2311yescharacteristic
90#488—21no—
91#486—21no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#467—21no—
100#467D411yescharacteristic
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#466D412yes—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—21no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#447—22no—
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D412yes—
127C4×D8C2311yescharacteristic
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4D411yescharacteristic
132C8×D4C2311yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#427—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138#416—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4D811yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166#135—82no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—84no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×D8C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—82no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#126—42no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4D811yescharacteristic
243C4×D4D811yescharacteristic
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—82no—
256D16—82no—
257D16—84no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D412yes—
265#106—22no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2411yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—81no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—162no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4—164no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346Q16—22no—
347SD16—81no—
348SD16—82no—
349D8—22no—
350D8—42no—
351D8—44no—
352D8—42no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—82no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358D8—84no—
359D8—84no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42C2×D811yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C16—42no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23#44711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—161no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4#50912yes—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—82no—
492C8#57612yes—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—324no—
512C22—324no—
513C22#219212yes—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4#300811yescharacteristic
526C4#302111yescharacteristic
527C4C2×#50911yescharacteristic
528C4#341411yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—81no—
532C2—162no—
533C2—161no—
534C2—322no—
535C2#1889211yescharacteristic
536C2#3352011yescharacteristic
537C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62251C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #12343C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12317C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
13. #3341C22semidirect
15. #3338C22semidirect
19. #3287C22semidirect
21. D4×D8C22semidirect
26. C2×#493C22semidirect
32. #2246C22semidirect
34. #2240C22semidirect
35. #2207C22semidirect
37. #2206C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1667C22semidirect
47. C2×#335C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. D4⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#337832
#337712
C2×#16672
#123432
#123422
#123172
#123162
#119522
#116482
#116312