Finite Group Databasebeta

← #490222

Subgroups — #490222

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C212yesmaximal, complemented
6#12346C212yesmaximal, complemented
7#12321C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3341C2211yescharacteristic
14#3339—21no—
15#3338C2211yescharacteristic
16#3305—21no—
17#3297—22no—
18#3295—21no—
19#3287C2211yescharacteristic
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3247—21no—
23#3188—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#474—21no—
28#3050—21no—
29C2×#466—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2248C2212yescomplemented
33#2245—21no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2209C2212yescomplemented
36#2208—22no—
37#2208C2212yescomplemented
38#2188—21no—
39#2185—22no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1669C2212yes—
46#1669C2212yescomplemented
47C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#332—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×D8—21no—
59C23×C8—21no—
60#555—21no—
61#554—21no—
62#553—22no—
63#553—41no—
64#550—21no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67D42—21no—
68D42—41no—
69#540—41no—
70#538—42no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—21no—
74#525—22no—
75C2×#121—22no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—22no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494C2312yes—
88#493C2311yescharacteristic
89#488—21no—
90#486—21no—
91#484—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#481—22no—
95#478—22no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466D411yescharacteristic
111#466D412yes—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#465—21no—
115#463—22no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#447—22no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D412yes—
126C4×D8C2311yescharacteristic
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4C2311yescharacteristic
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138#416—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—82no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#126—42no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4D811yescharacteristic
238C4×D4D811yescharacteristic
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—82no—
253SD32—82no—
254SD32—84no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—21no—
292C24—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—162no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—164no—
321C2×D4C2×D811yescharacteristic
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—44no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—82no—
343Q16—82no—
344SD16—81no—
345SD16—82no—
346D8—22no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—82no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#44711yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—161no—
422Q8—162no—
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4#51012yes—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—82no—
479C8#57612yes—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—324no—
496C22#219412yes—
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#300811yescharacteristic
510C4#302111yescharacteristic
511C4C2×#51011yescharacteristic
512C4#341411yescharacteristic
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—81no—
516C2—162no—
517C2—161no—
518C2#1889211yescharacteristic
519C2#3352111yescharacteristic
520C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12321C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
32. #2248C22semidirect
34. #2241C22semidirect
35. #2209C22semidirect
37. #2208C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1669C22semidirect
47. C2×#335C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#337842
#337722
C2×#16692
#123472
#123462
#123212
#123202
#119522
#116482
#116312