Finite Group Databasebeta

← #490223

Subgroups — #490223

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12341C212yesmaximal, complemented
6#12340C212yesmaximal, complemented
7#12319C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3342C2211yescharacteristic, complemented
14#3336—21no—
15#3334C2211yescharacteristic, complemented
16#3302—21no—
17#3300—22no—
18#3298—21no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic, complemented
22#3248—21no—
23#3190—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3050—21no—
28C2×#467—21no—
29C2×#459—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2248C2212yescomplemented
33#2244—21no—
34#2240C2212yescomplemented
35#2207—22no—
36#2207C2212yescomplemented
37#2206C2212yescomplemented
38#2187—22no—
39#2187—21no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1667—21no—
44#1667—21no—
45#1667C2212yes—
46#1667C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#331—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—41no—
60C23×C8—21no—
61#556—21no—
62#554—41no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65D4×Q8—21no—
66#548—22no—
67#547—21no—
68#547—21no—
69#546—41no—
70#542—41no—
71#539—42no—
72#533—21no—
73C2×#127—21no—
74#529—21no—
75#525—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77#520—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499D411yescharacteristic
84#495D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#488—21no—
91#487—21no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#483—22no—
95#480—22no—
96#479—22no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#467D412yes—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#448—22no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16D412yes—
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8C2311yescharacteristic
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4D411yescharacteristic
132C8×D4C2311yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#427—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—84no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—82no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—22no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4D811yescharacteristic
241C4×D4D811yescharacteristic
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—82no—
256SD32—84no—
257D16—82no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D412yes—
265#106—22no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2411yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—81no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C2×D4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—82no—
342SD16—81no—
343SD16—82no—
344D8—22no—
345D8—44no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350D8—84no—
351D8—84no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#44711yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—162no—
428D4—21no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4#50912yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—82no—
482C8#57612yes—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—324no—
499C22#219312yes—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4#300811yescharacteristic
513C4#302111yescharacteristic
514C4C2×#50911yescharacteristic
515C4#341411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—161no—
520C2—322no—
521C2#1889211yescharacteristic
522C2#3352011yescharacteristic
523C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62252C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #12341C2semidirect
6. #12340C2semidirect
7. #12319C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
13. #3342C22semidirect
15. #3334C22semidirect
19. D4×Q16C22semidirect
21. #3283C22semidirect
32. #2248C22semidirect
34. #2240C22semidirect
36. #2207C22semidirect
37. #2206C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. D4⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#337832
#337742
C2×#16672
#123412
#123402
#123192
#123182
#119542
#116482
#116312