Finite Group Databasebeta

← #490224

Subgroups — #490224

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12345C212yesmaximal, complemented
6#12344C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3342C2211yescharacteristic
14#3336—21no—
15#3334C2211yescharacteristic
16#3302—21no—
17#3300—22no—
18#3298—21no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3248—21no—
23#3190—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#474—21no—
28#3050—21no—
29C2×#467—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2247C2212yescomplemented
33#2245—21no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2209—22no—
36#2209C2212yescomplemented
37#2208C2212yescomplemented
38#2188—22no—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1669C2212yes—
46#1669C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59C23×C8—21no—
60#556—21no—
61#554—41no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64D4×Q8—21no—
65#548—22no—
66#547—21no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#542—41no—
70#539—42no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—21no—
74#525—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#520—41no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×Q32—24no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494C2312yes—
88#494C2311yescharacteristic
89#488—21no—
90#487—21no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#483—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#474—41no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#467D412yes—
110#466—21no—
111#466D411yescharacteristic
112#465—22no—
113#465—22no—
114#465—21no—
115#464—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#448—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16D412yes—
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×D8C2311yescharacteristic
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4C2311yescharacteristic
132C8×D4C2311yescharacteristic
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—42no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4D811yescharacteristic
236C4×D4D811yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—82no—
253Q32—84no—
254SD32—82no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291C24—21no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4C2×D811yescharacteristic
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Q16—22no—
331Q16—42no—
332Q16—44no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—82no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339SD16—81no—
340SD16—82no—
341D8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42#12011yescharacteristic
399C42C2×D811yescharacteristic
400C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C16—42no—
403C16—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421D4—21no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4#51012yes—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—82no—
469C8#57612yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#219512yes—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#300811yescharacteristic
497C4#302111yescharacteristic
498C4C2×#51011yescharacteristic
499C4#341411yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2#1889211yescharacteristic
505C2#3352111yescharacteristic
506C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62252C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. #12345C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
32. #2247C22semidirect
34. #2241C22semidirect
36. #2209C22semidirect
37. #2208C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#337842
#337752
C2×#16692
#123452
#123442
#123232
#123222
#119542
#116482
#116312