Finite Group Databasebeta

← #490225

Subgroups — #490225

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12344C212yesmaximal, complemented
6#12340C212yesmaximal, complemented
7#12320C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496—21no—
13#3334—21no—
14#3334C2212yes—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3245—21no—
20#3186—22no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic, complemented
24#3100—21no—
25C2×#466—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2250—21no—
28#2248C2211yescharacteristic, complemented
29#2246C2211yescharacteristic, complemented
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2240C2211yescharacteristic, complemented
33#2210—22no—
34#2208C2212yescomplemented
35#2206C2212yescomplemented
36#2186—22no—
37#2186—22no—
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#1669C2212yescomplemented
41#1667C2212yescomplemented
42#1665—22no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1540—21no—
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C22×D8—22no—
55C23×C8—21no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#546—42no—
59#546—42no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62#537—41no—
63#534—42no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×#121—24no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494C2311yescharacteristic
78#493D411yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#480—24no—
85#480—24no—
86#480—41no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#466—24no—
91#466—24no—
92#466—22no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—22no—
96#466D412yes—
97#466D412yes—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#447—41no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—42no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8C2312yes—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C8×D4C2312yes—
113#431—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134H(5,𝔽2)—88no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146#135—82no—
147#135—82no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—24no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C2×D8C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—82no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4D812yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—82no—
211SD32—82no—
212D16—82no—
213D16—82no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—22no—
217#107—24no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8C2×D412yes—
226#102—24no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—44no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—88no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4C2×D812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Q16—42no—
291Q16—42no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—42no—
297D8—42no—
298D8—42no—
299D8—42no—
300D8—81no—
301D8—84no—
302D8—84no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4C2×D812yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42#12011yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—42no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—88no—
348C23—81no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23#44711yescharacteristic
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—24no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—164no—
375D4—162no—
376D4#50914yes—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C8#57612yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—328no—
423C22C2×#44711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4#300811yescharacteristic
433C4#302111yescharacteristic
434C4C2×#50912yes—
435C2—41no—
436C2—44no—
437C2—162no—
438C2—162no—
439C2—321no—
440C2#1889211yescharacteristic
441C2#3351711yescharacteristic
442C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19101C2semidirect
5. #12344C2semidirect
6. #12340C2semidirect
7. #12320C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11631C2semidirect
23. #3147C22semidirect
28. #2248C22semidirect
29. #2246C22semidirect
31. #2241C22semidirect
32. #2240C22semidirect
34. #2208C22semidirect
35. #2206C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
40. #1669C22semidirect
41. #1667C22semidirect
43. #1564C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337802
#337732
#191012
#123442
#123402
#123202
#123162
#119512
#116492
#116312