Finite Group Databasebeta

← #490226

Subgroups — #490226

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic
5#12346C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12322C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—21no—
13#3338—21no—
14#3338C2212yes—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3249—21no—
20#3189—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3100—21no—
25C2×#467—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2251—21no—
28#2248C2211yescharacteristic, complemented
29#2247C2211yescharacteristic, complemented
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2240C2211yescharacteristic, complemented
33#2211—22no—
34#2209C2212yescomplemented
35#2207C2212yescomplemented
36#2189—22no—
37#2189—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1669C2212yes—
41#1667C2212yes—
42#1665—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1540—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1332C2212yescomplemented
48#1332C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C22×Q16—22no—
54C23×C8—21no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—41no—
62#543—42no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67#518—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494D411yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#484—24no—
85#484—24no—
86#480—41no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#474—22no—
90#467—24no—
91#467—24no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467D412yes—
97#467D412yes—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#459—22no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#447—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D412yes—
107C4×Q16C2312yes—
108C4×D8—42no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C8×D4C2312yes—
113#431—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—24no—
136C22×D4D811yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138#135—82no—
139#135—82no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—82no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—21no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4D812yes—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209Q32—82no—
210Q32—82no—
211SD32—82no—
212SD32—82no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—22no—
216#107—24no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C24—21no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D812yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Q16—22no—
271Q16—22no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—81no—
277Q16—84no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282D8—84no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4C2×D812yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42#12011yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—42no—
331C23—24no—
332C23—22no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#44711yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345Q8—164no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353D4#51014yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8#57612yes—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—24no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—84no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4#300811yescharacteristic
405C4#302111yescharacteristic
406C4C2×#51012yes—
407C2—41no—
408C2—44no—
409C2—321no—
410C2#1889211yescharacteristic
411C2#3351811yescharacteristic
412C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19101C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33782C2semidirect
3. #33776C2semidirect
5. #12346C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12322C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11631C2semidirect
28. #2248C22semidirect
29. #2247C22semidirect
31. #2241C22semidirect
32. #2240C22semidirect
34. #2209C22semidirect
35. #2207C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1332C22semidirect
48. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337822
#337762
#191012
#123462
#123422
#123222
#123182
#119532
#116502
#116312