Finite Group Databasebeta

← #490228

Subgroups — #490228

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12347C212yesmaximal, complemented
6#12343C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12319C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3342—21no—
14#3341C2212yes—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283C2212yes—
19#3246—21no—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3100—21no—
25#3050—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2250—21no—
28#2248C2211yescharacteristic, complemented
29#2247C2211yescharacteristic, complemented
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2240C2211yescharacteristic, complemented
33#2211—22no—
34#2208C2212yescomplemented
35#2206C2212yescomplemented
36#2189—22no—
37#2186—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1669C2212yes—
41#1667C2212yes—
42#1665—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1540—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C23×C8—21no—
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—42no—
62#535—41no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#525—24no—
67#520—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×D16—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493D411yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#485—24no—
85#482—24no—
86#480—41no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#467—21no—
91#467—22no—
92#467D412yes—
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466D412yes—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103#447—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D412yes—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—42no—
108C4×D8C2312yes—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C8×D4C2312yes—
113#431—21no—
114#427—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#416—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4D811yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139#135—82no—
140#135—82no—
141#135—82no—
142#135—82no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—82no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—42no—
168#126—44no—
169#125—41no—
170#124—44no—
171#124—42no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4D812yes—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—24no—
203#117—41no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209Q32—82no—
210SD32—82no—
211SD32—82no—
212D16—82no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—22no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—42no—
219#107C2×D412yes—
220#107C2×D412yes—
221#106—24no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2411yescharacteristic
241C24—21no—
242#41—84no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D812yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—84no—
282D8—22no—
283D8—22no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—81no—
287D8—84no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4C2×D812yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42#12011yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—42no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#44711yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—162no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—82no—
387C8#57612yes—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22C2×#44711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4#300811yescharacteristic
412C4#302111yescharacteristic
413C4#341412yes—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2—162no—
417C2—321no—
418C2#1889211yescharacteristic
419C2#3351911yescharacteristic
420C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19101C2semidirect
5. #12347C2semidirect
6. #12343C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12319C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11631C2semidirect
28. #2248C22semidirect
29. #2247C22semidirect
31. #2241C22semidirect
32. #2240C22semidirect
34. #2208C22semidirect
35. #2206C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#337802
#337762
#191012
#123472
#123432
#123232
#123192
#119532
#116492
#116312